">¥% ) 6-7 ( 



Hoc difcrimen ponatur breuitatis gratia — o) , quod vti- 

 que ad ipfum diuiforem N erit primum , fi modo pro d 

 non afTumatur vnitas , quia d — i eft <^ N , atque etiam 

 numerus n primus ad N. 



5°. Quodfi igitur in claffe non-refidorum conti- 

 neatur numerus a, ibidem quoque occurret a-4-a), atque 

 ob eandem rationem hic numerus, iterum incrementum oj ac- 

 cipiens, fcilicet a-f-2co ibi reperiatur necefle efl: ; atque ob 

 eandem rationem , etiam numeri a + 3 w, a -f 4 w. Omnes 

 igitur termini huius progreflionis Arithmeticae : 



a; a-f-co; a+2w; a-f3w etc. 



quatenus fcilicet per N diuifae infra N deprimuntur, inter 

 non - refidua occurrerc debebunt. 



6°. Quia difFerentia huius progrelTionis efl co , nii- 

 mcrus fcihcet ad N primus , in hac progreffione occur- 

 runt termini non fohim per N diuifibiles, fed etiam infu- 

 per omnes , qui per N diuifi pro refiduis praebent omnes 

 plane numeros i, 2, 3, 4 etc. nulio exclufo. Quocirca 

 lecundum mentem aduerfarii in clafTe non - refiduorum 

 omnes plane occurrerent numeri , i, 2, 3, 4 etc. quod 

 qum fit abfurdum , opinio aduerfarii certe eft falfa : fcili- 

 cet falfum efl, nuUos dari numeros formae 



X jf X -I- fx j j -\~ V z z ^ 

 qui fint pcr N diuifibiles. Vtique igitur tales numeri da- 

 buntur; atque hoc ipfum efl, quod praeftare fufcepimus. 



CoroUarium I. 



Non folum autem femper tria huiusmodi quadrata 

 XX, yy ct zz reperire licet, fed etiam vnum eorum, ve- 

 luti z z, pro lubitu affumere hcet, dum ne fit per N di- 

 vifibile. Ita fi / denotet numerum pro lubiru datum non di- 

 vifibilem per N , femper afljgnare hcebit bina quadrata 

 XX ttjj, vt formula )^ x x -{- ^y j -^ vff fiat per N 



I 2 diuifi- 



