diuifibllis. Ad hoc demonftrandiim, quicunque fuerit nii- 

 merus z , femper dabitur eiusmodi numerus -y, vt produ- 

 dum c :s^^ per N diuiCum relinquat datum refiduum /. ^Sit 

 enim v z — ^N -H/, et formula noftra per v v multipli- 

 ca-ta, quae vtique adhuc diuifibilis erit per N, fiet 



hv i; X X -}- IK V vjy-^- y ( HN' + 2 ^ ^ f+ff) 

 vbi, quia membra 00 N* -+- 2 N/ per N fponte Tunt dr- 

 vifibiha, etiam rehqua forma X'Z7'z;.rx4-p.'z;'y/j' + j//f pei N 

 diuifihihs erit^ 



CoroIIarium 11.' 



Quiciinque fuerint iiumeri A, jJ-, x, pro vno eorum 

 femper vnitatem ahumue numerum pro lubitu aflumere li- 

 cet. Quia enira, per muhiplicando, haec formula: 



^K X x-{- ikyy -4-0 y s r 

 diuifionem per N admittit, loco eiusmodi numerum as- 

 fumere hcebit, vt produdum X per N diuifum relinquat 

 Tcnitatemj tum autem haec formula:^ 



jc jc -4- ix..yj ~{- & V z z 

 etiamnunc per N erit diuifibihs. Quin etiam ftic loco $ jut 

 et Oy refidua ex diuifione per N fida oriunda fcribcre li- 

 cet , hocquc modo formulam, ilh , quam Cel. la Grange- 

 cfl; con.templatus, omnino iimilem aflequimur. 



Scholion- 



Ecce ergo dcmonflrationem omnibus nnmerfs abf»- 

 lutam tandcm fumu^ aflfccuti Thcorematis illius notiflimi , 

 quod omncs plane numeri fint iummae quatuor vel pau- 

 ciorum quadratorum , quam quidem iam olira Fermatius 

 fe inuenifle efl profcfliis, iniuria autem temporum interci- 

 diflc etiamnunc maxime efl dolcndum. Nuhum enim plane 

 efl dubium, quin Fermatii dcmonflratio multo fimphcior et 

 gcncralior fuerit , quam iflae, quae nuuc dcmum luccm 



afpcxe- 



