) 70 ( l?€- 



CONSIDERATIONES 

 CIRCA 



BRACHYSTOCHRONAS. 



A u do r e 

 L. E V L E K 0. 



§. I. 



Problema I. 



Inuenlre curuas Brachyjlochronas A M, fuper quibus corpus 

 breuijfimo tempore ex A in M perueniat, dum fci/icet, a 

 Fig. !• grauitate naturali animatum, defcenfum in pundo A inchoat. 



S o 1 u t i o. 



Sumto axe A P verticali fint pro curua quaeflta 

 coordinatae A P ~ jr et YM.—y, atque ex natura motus ' 

 conftat fore celeritatem in pundo M — 2 V g .r, denotante 

 g altitudinem lapfus vno minuto fecundo, ita vt formula ^^gx 

 denotet fpatium vno miniito fecundo hac velocitate per- 

 currendum. Quum nunc, pofito dy — p d x , fit elemen- 

 tum curuae ^lm — d xV [i -\- p p)-, erit tempus defcenfus 

 per arcum A M = fi.'LL^.'-:^P£l. idque in roinutis fecundis 



i •' i V g X ' 



expreffum ; quae formula , quum debcat efle minimum , fi 

 comparetur cum formula illa generali in differtatione: Metho- 

 dus noua et facilis cakulum variationum traCiandi Vid. Com- 

 tnent. Nouor. Tom. XVL fcil. cum fZdx, dat Z ~ ^^^^rTTr^^i 

 et quia ibi pofuimus d Z — U d x -\-n d y -\-V d p, habebi- 

 mus pro nollro cafu U^-tli-±m^ Nzro, P = --^^£-^^; 

 quare, vt prima pars variationis ad nihihim redigatur, fieri 

 oportet o zz: N - J^ , hoc cft f^ — o , vnde fit P ziz C. 



Po- 



