->I4^ ) 81 ( 



et applicatam 



j — lc fm. 2. (ii — '^c fin. u. cof. u 

 ita vt fit ^ — tang. u- deinde vero angulus 



ATM — W — «71 — «TT-f-OJ, 



feu fimpliciter zr: w, ex quibus fingularum cufpidum pofi- 

 tio innotefcit. 



Problcma III. 



f. 27. 7« genere invejligare curuas Brachyjlochronas^ 

 quomodocunque cekritates per binas coordinatas x et y de- 

 terminentur. 



Solutio. 



§. z%. Sit curua A M brachyftochrona quaefita, in cuius 

 pundo M fit celeritas fundio quaecunque coordinatarum 

 X tt y , quam ponamus —\,, fitque dv ~m dx-\-ndy. 

 Quia igitur tempus per arcum AM t^fvdxV^ i ■\-pp) idque 

 debet efTe minimum, in forma noftra generali fit2.-'v'V[i-\-pp) 

 hincque M — mV {i-\-pp), N = «y(i+/>p) et PiZ;^^'' -• 

 quare quum pro curua quaefita fit o — N - ^? , habebimus 

 fequentcm acquationem : 

 o--ndxV{x-Ypp)-d. (^^_-) = ndxV{i^-pp) 



p {m dx-\-n dy) __ v d p 



quae redncitur ad hanc formam: 



ti d X -.- 71 d V d p 



quam , quibusnam in cafibus integrare liceat, inucfligemus. 



§. 29. Vt priorem partem integrabilem reddamus , 

 multiplicemus per 



ii» mdx+ndy m -^- v p 



n d X — m d y n d x — in dy n — m p 



vt prodcat hac aequatio: ^^»— dp(m + np) ^.^^jyg flatim 



duo fe offcrunt cafus, quibus ea integrationem admittit : 

 A^a Acad. Imp. Sc. Tom. L P. //. L alter 



