•*I4^ ) 82 ( 



alter fi « r= o , alter vero fi m— O) quos ambos data 

 opera eiioluamus. 



§. 30. Sit igitur primo «— o, qnod euenit fi v fiierit 

 fiindio ipfius X tantum , quae fit c; ~ X ; ac tum aequa- 

 tio noftra erit : ^ — ^-^—-~r-^ — -, cuius inteerale eft 



LX=:Ly(i-f-/>/>j-Lp-f-LA 



ficque fiet X == ■'^ill±ll} , vndc colligitur 



P = vrxi^^' ^^^- +PP) = 7Txr^--' 

 tum vero, ob ^j — p </jir, aequatio pro brachyllochrona re- 



fultat d y — --— — i ; vbi notandum, confiantem arbitra- 



•^ V(XX — AAj' 



riam A infinitas huiusmodi brachyfiochronas comprehendere. 



Sequens autem integratio ita expcdiri poteft, vt curua in 

 'dato pundo, verbi gratia in A, incipiat : at vero formula mi- 

 'llimi pro hoc cafu erit /_^_^-^, 



§, 31. Sit iam wro, fiue v fundio folius y^ quac 

 Tit i;r'Y atque nofira aequatio ^^■-=-— — ^1^1^, cu- 



ius integrale eft L C^LV ( i -f/)/>)-f L A, fiuc Yi:AV( !+;>;>), 



"vnde fit 



^_- vfVY-AA) et y(i -Vpp^ — l. 



Hinc ob p — ~ ' aequatio inter coordinatas coHigitur 



dx~ ^l^-iT • ^^ formula minimi pro his curuis erit 



f — „ ^'-.^J'- — , qui cafiis a praccedente prorfus non difcre- 

 pat , et ex co per folam commiitationem coordinatarum 

 immediate deduci potuiflet, Caeterum hic iterum efiici 

 potefl;,-.vt omnes iftae curuae in eodem dato puniflo in- 

 cipiant. 



§. 32. Praeter hos autem duos cafus datur adhuc 

 tcrtiu» hoc modo eruendus : altcrum membrnm ^^Jj^^^^-^ 

 rcfi)li!ctiir in duas fra^ftioncs , quarum altcrius denomina- 

 tor fit iH-p/», alicrius vero « — w/>, arque elicictur ifta 

 aequdtio: — = -?''^ _f-_"'l''. , quaj manifcfto cft integra- 



bilis, 



