ipfa abfciflTa, habebitur cafus, quo v efl fun(!!lio quaecunque 

 abfcifTae, qui igitur conuenit cum ca(ii noftro primo. 



§. 3<5. Calculus hic non parum moleftus facilius 

 ita expediri poteft. Quum fit ;, = L^^ii^^-|il, erit , 



V *y — _ uudt V{i-h-tt) g^- y/, 1 ^y,\— V(i+f n((i+tf)dB'4-mtd/^) 

 J-JJJi— li^(^,-Z^-tl) — u!(it^ \ ^FFJ— rtu( i-Hlf )— ufdf •> 



vnde aequatio primo inuenta v [y —p x) — AV [i-\-pp) 

 transmutatur in hanc: 



— vuudt — P^V^^i-htt^du^^-^-uudf) 

 ex qua fumtis quadratis elicitur 



= H- 



A i I' 



UV [WUu — /VA) 



prorfus vt ante. Caeteriim euidens eft, hanc curuam efle 

 brachyftoclironam, pro vi centripeta, ftuKflioni cuicunque 

 diftantiarum proportionali. 



§. 37. In his igitur tribus cafibus fohitionem per- 

 ducere Hcuit ad aequationes differentiales primi gradus, quae 

 ob conftantem A, fi ea fucceftiue varietur, infinitas curuas 

 huius generis compleduntur ; atque fi hae aequationes de- 

 nuo integrentur, noua conftans introducenda ex dato cuius- 

 que curuae initio A definiri poterit. Hoc modo ergo ef^ 

 fici poteft, vt omnes illae infinitae brachyftochronae ex eo- 

 dem pundo A originem ducant, atque ad hunc cafum fe- 

 quens Problema eft accommodatum. 



Problema IV. 



§. 38. Defcriptis in plano infinitis brachyjlochronis AM. Tab, 1. 

 inuenire curuas, quae illas omnes orthogonaliter traiiciant. S- 3- 



Solutio. 



§. 39. Sit AM vna'harum brachyftochronarum quaecun- 

 que, ad quam in pundo M conftituatur reda normahs Mi2, 

 atque fupra oftendimus , fi infinitae aUae hneae A [x, ipfi 

 A M proximae et ad hanc ledam M a terminatae, quae 

 quidem in eodem pundo A incipiant, concipiantur , tum 



L 3 varia- 



