variationem teinporis pro iis omnibus fore niillam , fiue 



tempus per curuam proximam A |x praecife aequale e(fe 



tempori per A M, vbicunque pundum p. in reda M a ac- 



cipiatur , dummudo ipfi M fuerit proximum. Verum ne 



opus fit demonilrationem huius veritatis altius repetere, hic 



eam fuccindlius ex ipfa natura brachyllochronismi doceamus. 



wp^^ T §. 40. Demonftrandum fcilicet efl; vt arcus proxi- 



Fig. 4. mi AM et Ajjl fmt ifochroni clemcntum Mfx neceffario 



ad vtramque curuam normale effe debere. Si quis enim 



hoc negauerit , ei iUtuendum eft , angulum A M p. vel 



e(fe acutum vel obtufum ; vtrumque autem ad abfurdum 



fequenti modo deducetur. Sit enim primo angulus A M f^ 



acutus, et ad M (X ex punfto fji. agatur normaUs p. a, cur- 



uae A M in « occurrens, eritque a fx << a M; vnde fi cor- 



pus percurrat viam A a \x, eam abfoluet breuiori temporc, 



quam viam AaM, quia vtrinque in cc celeritas eft: eadem, 



at fpatium a fjc breuius quam a M. Quum igitur per hy- 



pothefm tempus per curuam A p. aequale fit tempori per 



A M, nunc tempus per Aa^K breuius foret quam tempus 



per Ajji. , ideoque ipia linea A(jt non foret brachyftochro- 



na, quod eft contra hypothefin, quandoquidem hic affumi- 



jnus curuam A \i. effc brachyftochronam ipfi A M proximam. ' 



§, 4.1. Simili modo fi angulus AM|ji. fuerit cbtufus, ad 



M |JL ex punclo M agatur normalis M a, erit a M << a jj. ; 



vnde tempus per viam AafJi. breuius foret quam pcr AafJ.. 



ideoque etiam breuius quam per AM, ideoquc curua AM 



non foret brach} ftochrona , itidem contra hypothefin. Ex 



quo conficitur, lineolam M (J. neccftario ad vtramque bra- 



chyftochronam A M ct A fj, effc perpendicularem. 



§, 42, Quod fi ergo ab omnibus noftris brachy- 



TP. ftochronis arcus fynchronos AM ct A fj. abfcindamus, qui 



fcilicet omnes eodem tempore abtbluantur , tum omnia 



punc^a M fji. rcpericntur in ciusmodi linea curua , quae 



om- 



