) «7 ( S'f€*' 



omnes brachyflochronas ad angulos redos ca bit. Qnum 

 igitur tempus elementare fupra fuerit v d ^ V f i ■+- p p)i 

 a qualibet brachyftochronarum AM refcindatur arcns. AM, 

 pro quo formula intQgvalis fv d x V {i -^ p p) nancifcatnr 

 •valorem datum , puta C. Ex quo fimul perfpicuum eft, 

 fi etiam haec quantitas C varietur , hoc modo infinitas 

 traie(ftoria« orthogonale^ efle prodituras. 



§. 43. Quae quo clariora reddantur, confidcremua 

 cafum primum fupra §. 50 defcriptum , in quo pro cur- 

 -Tis brachyftochronis inuenimus hanc aequationem differen- 



tialem • d y — -^— ; vbi quidem variabiUtas litterae 



A infinitas noftras brachyftochronas producit: verum infu- 

 per haec conditio abfolute neceffaria adiungi debet , vt 

 ■omnes iftae curuae idem commune habeant initium iit 

 pundo A. Hoc ergo obferuato, capiatur pundum M ita, 

 -vt formula integrahs f-^r^t~r) ^^tum obtineat valorem, 

 -puta C ; vbi iterum probe tenendum eft , hoc integrale ita 

 capi debere, vt in initio A euanefcat; tum autem pundum 

 M fimul erit in traiedoria orthogonali. 



§. 44. Vt exemplo rem illuftremus fumamus 

 X—Vx et A — Va, vt aequatio pro curuis fecandis ha- 

 beatur dy~~^^^^ feu integrando 2 V (<zjr — tf fljrrj^+conft, 

 vbi conftantem ita deflnire oportet , vt omnes curuae ia 

 eodem puntflo A incipiant. Ponamus ergo pro hoc initio 

 fieri x~f et y~g\ ita vt hae litterae neutiquam ab a 

 pendeant. Quare, vt hoc eueniat, conftans illa debet effe 

 2.V [a f— ga)— g\ ficque pro curuis fecundis habetur 

 haec aequatio: ^V{ax — aa) — '2.'V{af—aa)—y — g'^ 

 vbi euidens eft litteram a, etfi variabilem, vltra / augeri 

 non poffe. Tum autem pro traiecftoriis capi debebit 

 y— -liL^- — C, et integrando vt fupra eft praefcriptum, fci- 

 licet vt integrale pro initio A euanefcat: 



^(* 



