'**-U% ) 88 ( l'^*- 



quod cuipiam quantitati datae, puta c\ aequale pofitum dat : 



{za-h x)V {x-a)-{2a-\-f)V {f~a) = \'. 

 Ex qua aequatione pro data curua A M, ad quam A re- 

 fertur, definiatur abfcifla .v, indeque porro applicata j ope 

 aequationis fuperioris: 



j=2{V {ax — aa^-V {af—aa))-\-g, 

 vt innotefcat pundum M. At fi quis defideret aequationem 

 pro traiedoria ifta orthogonali inter easdem coordinatas 

 X et j, is tantum ex binis aequationibus inuentis quanti- 

 tatem a eliminet, vt obtineat acquationem, in qua tantum 

 occurrant litterae .r, j cum conftantibus /, g et c. Hac 

 enim aequatione natura traiecftoriae exprimetur. 



§. 45. Ex hoc exemplo perfpicuum eft, quomodo 

 huiusmodi cafus traiflari oporteat , vbi integratio non fuc- 

 cedit: femper enim integratio tamquam cognita eft fpedan- 

 da, etramfi fuerit tranfcendens, quo pado quafi nouae lit- 

 terae f et g ingrediuntur, quippc quae funt coordinatac pro 

 initio curuarum dato; deinde vero ipfa rei natura fatis 

 monftrat, quomodo reliquae opcrationes fufcipi debeant, 



§. 45. Cum olim problema traiedoriarum ortho- 

 gonaiium tanto ftudio effet tradatum , cafus qucm modo 

 euoluimus imprimis omni attcntione dignus eft vifus , at- 

 ■que hoc modo erat vere cnunciatus ; 



Si curuarum fecundarum natura exprefla fuerit tali 

 aequatione diffcrcntiali : dj — ^^xx-^'a) ' '^"''" ti'iie<n:oria de- 

 terminari debet ex hac aequatione : /^^*— _^ — C, Ve- 

 rum fequentes conditiones ncceffirio fubintclligi debent : vt 

 primo omnes curuae fecundae in communi quodani punclo 

 incipiant , dcinde vt pofterius intcgrale in ipfo ilio initio 

 euanefcat. 



DE 



