diiximus ad formulas integrales /S ^ </^ ct /"S fl' ^ (i -|- y), 

 quas integrabiles reddi oportet, Hiinc in fineni rtatuamus 

 S — — , et nunc T cfle oportet funcflionem parem; vnde 

 eadem adhibita redu(5Jione fit 



fSqdq—fqd^X — qT-fVdq et 

 fSdq{l^q)-T{z-^^q)-f\dq', 



ficque totum negotium huc eft perdutTtum, rt fTdq inte- 

 grabilis reddatur. Ponatur igitur Tz::^^, vbi patet, V 



efle debere fundionem imparem ipfius ^, ficque erit 

 fT d q-ziY. Hoc igitur modo omnia ad integrabilitatem 

 funt perduda. 



$. 23. Tota ergo Sohitio huc redit, vt pro V 

 fundionem quamcunque imparem ipfius q accipere liceat. 

 Et cum pofuerimus Trz j^, fumto elemento dq conftan- 



tc erit ^T = l^, hincque S — ^; quibus valoribus 



fubflitutis ambae coordinatae ita exprimentur: 



X — j-^T h -^^ 2 V et 



_ d J V (■ -f- <7P _ ' d V , - TT 

 -^ — dl^ Tq' -t- 2 V. 



Qiiin igitur in his formulis omnes plane curuae algebra^cae 

 contineantur dubitari nullo modo potefl , quando quiuem 

 littera V nmnes plane fun^ionts impares ipfius q, fiue ra- 

 tionales, fiue vtcunque irrationales compleditur. 



§ 54. Statuamus, vt exen-plum ficHlimum affe- 

 ramus, V^^", denr tante n nuir.erum quemcunque im- 

 parem, fiue intt-jiium fiue fradum, putaH.; vbi fcilicet tam 

 Y- quam v debent cffe fundiones iirpares. Erit igitur 

 Ma Acad. Imp. Sc. lom. fl P, II, Q dV 



