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gebriques, qiril s'agit dans ce Memoire. Voici le precis de 

 la methodc que Tautcur employe pour cet efFet. 



II met ll — u^ & comme la formule propofee /«'^^a- 

 eft redudible, pour le terme d'integration etabii jr~o, tant 

 infu^^^dx qu'a ~ — /r^''"'"' 9 j?, on pourra, moyennant 

 la premiere redudion, diminuer fucceffivemcnt de l'unite toute 

 fradion pofitive pri(e pour «, quclque grande qu'elle foit, & 

 reduire 1'expofant a une fradion contenue cntre les limites 

 o & i; & a Taidc dc la feconde redudion, on fera en ctat 

 d'augmenter fucceflivemcnt de runite toute fradion negative 

 qu'on prendroit pour «, & reduire cet expofant a une frac- 

 tion renfermee entrc les memes limites o & i. Par la on 

 obtient Tavantagc de n'avoir a traiter que les fraclions pofi- 

 tives moindres que Tunite. 



Ceci rcmarque M. Euler confiderc la ferie 

 Jiz:i-|-Aa-f-B(3-l-C'y-i-D5 + &c. 



formee des produits des dcux cocfficiens correfpondans dcs 

 puiflances m 6c n dcveloppees du binomc i -f-s, lavoir 



(i -^ s)'" = i -t- A s H- B s" -j- C c^ -t- etc. 



(i -I- -)'* — I -h a s -I- (3 s'- -I- y s^ -f- etc. 

 & ayant fiit voir, dans lc Memoirc qui eft ii la fuite de cclui-ci, 

 quc la fomme de la ferie mentionnee peut etre exprimee ainfi; 



il compare cette valeur avec cclle qu'il avoit donnce autrc 

 fois {AO.0. pro A"*. 178 1. P. 1. pag. 82.) pour la (omme dc 

 de la meme lerie, favoir: 



tn -\- n 



~~ m n /x'" -' a .V (i — xj — ^ ' 

 Uijloire de i-j^o, g & 



