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& il eti dediiit cette equation : 



'.fdxY u^ .fd xyu'—fd X y^u^-^" f~ 



X 



ou jUL=:X;;/, v ~ X « & s =r }/ .v, & la dcrniere integrale 

 rcdudible ;\ la qiiadrature du ccrcle, toutes les fois que 

 /ji -h K zz: X. Et en gcneral, quclle que (bit la valeur des 

 lettres A, \x & v', pourvu que /jl & v foyent moindrcs que 

 X, la valeur de cette integralc pourra etre regardce comme 



X X 



connuc, de mcme que fdxYu^'- 6cfdxy^u% deforte que 

 la valeur de la formule propofee pourra ctre dererminee pour 

 toutes les valeurs polfibles de l'expofant w. Ces recberches 

 generalcs font eclaircies par plufieurs applications que M. Eu- 

 lcr en fait, en donnant a X fuccenivement les valeurs 2, 3, 

 4&5, dc h IX dc y, dans chaquc cas , toutes les valeurs 

 audcffous de X. 



ITT. 



Plcnior cxpofitio ferierum illarum mcmorabilium, quae 

 ex vnciis poteftatum binomii formantur. 



Audore L. Eulcro. pag. 32. 



On a vu dans Textrait du Mcmoirc prccedcnt que M. 

 Euler exprimc h fomme de la lcrie 



s— i~}-Aa-i-Bi3-i-Cy-]-Dn-\- ctc. 

 compofce dcs produits de deux cocfficicns corrcfpondnns dcs 

 puiff^inces m"'' & «"" du binomc 1-+-;:;, par la formulc j = 



/f/"^-^"3.v ou z/zn/i. 11 cn donne, dans le prcfcnt 



f u'''' x . f u"" b X 



Me- 



