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V. 



Euolutio Problcmatis, cuius Solutio analytica efl: difEcil- 

 lima, dum fynthetica per fc eft obuia. 



Auciore L. Eulero pag. 73. 



Parini Jcs Problemes qii'on n coutume de refoudrc par 

 l;i methode inverfe des tangentes, il y cn a un grand nom- 

 bre, dont une ou pluneurs folutions particulieres, & louvent 

 meme la (blution complette, fout evidentes, & qui neanmoins, 

 furtout lorsqu^il eft qucftion dune propricte du ra.von ofcu- 

 lateur, font aflez difficiles a refoudre anal)'tiquement , a 

 caufe des fecondes difFerenticlles qui cntrent dans rexprcdlon 

 gencrale de cctte Jigne. De cette efpece eft audi Je Pro- 

 bJeme qui fait Je fujet de ccMcmOirc, 011 iJ s'agit de tracer 

 autour d'un point donnc unc Jigne courbe, de mianiere que 

 la diftancc du point fixc donne au ccntrc du cercle ofcula- 

 teur foit partout Ja meme. On voit d'abord que toutes les 

 courbes engendrccs par le developpcmcnt d'une cercJe qui a 

 lc point donnc pour ccntre, fatisfont a Ja condition prefcrite. 

 On voit auffi qu'a cette meme condition fatisfont tous les 

 cercles dont le centre cft a une diftance donnce du point 

 fixc. Cependant Ja folution analytique complette de ce Pro- 

 biemc, qui doit conrcnir toutcs les deux foJutions mention- 

 nees, n"cfl pas fans diflicuJtes. 



M. Eulcr tcnte ici dcux moycns pour obtcnir une 

 teJJe foJution coiTipIctrc. Dans la prcmicrc fblution il fait 

 entrer la pcrpcndiculaire abaiffcc du point fixc donne fur la 

 tangente de la courbe & la diftancc de cctte lignc au point 

 corrcfpondant de l^arc, ce qui, cn nommant ccttc pcrpendi- 



culaire 



