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qiie Tairc dii fedcur compris cntrc un arc qiielconque 6c les 

 deux droires drces de fes extrcmites aii point donne foit 

 proportionnclle au quarre dc Tarc, c'eft-a-dire que/r^-KS, 

 s ctant Tarc & 2 la furfice du fedeur. La Spirale logarithmique 

 prcfente unc folution de ce Problemc, qui n'cft cependant que 

 partiGuliere, parcequ'clle eft rertreinte aux valeurs de « plus 

 grands quc ::, & qu'clle ne fauroii: avoir licu quc lorsque les 

 arcs & lcs furficcs font comptecs depuis lc ccntre de la Spiralc. 

 Ccci a engagc M. Euler a cherchcr une folution gcnerale 

 de ce Probleme, ou non feulement la lettrc n puille a\oir 

 des valeurs quelconqucs, mais dans laquclle le point A, qui 

 dans la Spiralc doit tomber dans le centre de la courbe, foit 

 abfolumcnt arbitraire. Le grand genie de rauteur, fi fertile 

 en expcdiens, lui fournit troiu mcthodes differentes de re- 

 foudre gcneralemcnt ce Probleme, 



La prcmiere folution eft fondce fur deux proprietes 

 tres - rcmarquables de la courbe cherchee, qui fe prefcntcnt 

 d'abord fins pcine: i°.) quc Tarc eft a la portion de la Nor- 

 male, comprife entre la courbe & la perpendiculaire abaiflee 

 du point fixe donne, dans le rapport fi:i; 2°.) que le rayon 

 ofculateur eft a la pcipcndiculaire mentionnce dans Ic mcme 

 rapport. En nommant la perpendiculairc t dc ramplitude Cj), 

 on parvicnt, a Taide des proprictcs fusditcs a unc equation 

 difrerentielle du fccond dcgre d d t — n d t d (^ -\~ t d <P'' ::zz o, 

 dont lintcgrale con^.plctte eft t z= A e'-'-^ -{- B c^^ ^ de brte 

 que Tarc, la furfice du fccftcur & Ics coordonnces de la 

 courbe pcuvent ctrc exprimees fans difficulte par la fculc am- 

 plitude. Pour mieux approfondir les courbes douces de la 

 proprietc prcfcrite dans lc Prcblcn.c, rAuteur diftingue Ics 

 trois cas «>>ii, n zn 1 & w<^2, & traite chacun (cparemcnt, 

 parcequc les courbes qui rcfultent de cette triple confidcra- 

 lion diffcrent cftenticllcmcnt cntr'ellcs. , 



