H I S T I R E. 57 



La feconde folution, la pliis f-icile de toutes les trois, 

 cfl fondec fur la confideration du rayon vecleur & de Tanglc 

 decrit par ce rayon, en faifant entrer dans le calcul une 

 troifieme variable qui exprime le rapport des differentielles 

 dc Pangle mentionne & du logarithme du rayon vefleur, va- 

 riable par laquelle on exprime facilement les deux autres. 



La troifieme Solution , la plus remarquable a caufe 

 des difficultes qu'el!cs prefente, eft deduite immediatement 

 de Tcquation fondamentale ss = ^n^^ de laquelle, en in- 

 troduifant les coordonnces x 6c y 6c la valeur p :=: || , on 

 deduit d'abord s — ^}y-P'=^; & c'eft cettc equation qui, ma- 

 mee avec adreflc, conduit enfin aux m.emes valeurs de Tab- 

 fcifle & de 1'ordonnee , quc la prem.ierc lolution avoit four- 

 nies. 



vn. 



De curuis hyperbolicis, quae intra fuas AfTymtotas 

 fpatium finitum includunt. 



Audore L. Eulero. png. 116. 



On fait que toutes les conrbes hyperboliques conte- 

 nues dans Tequation binomc x'^ y"^ - i renferment entre leurs 

 Aflfymtotes un, ou meme deux efpuces infinis. II en efl: 

 tout autrement des Hyperboles contenues dans requation tri- 

 nome A Jr^j'^ H- B a^^j^ ~ C, parmi lesquelles il y a une 

 infinite dont refpace contenu entre rAff}'mtote & la courbe 

 eft de grandeur finie. Le but de ce Memo're efl de faire 

 connoitre les courbes douees de cctte propriete & de deter- 

 miner les conditions pour les coefficiens & les expofiins dc 

 Hijloire ^^1790. h Tequa- 



