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requation trinome, fous lesquelles les courbes, contenues 

 dans cette equation, peuvent renfermer entre leurs Alfymto- 

 tes un efpace fini. Ces conditions (ont: i^) qne tous les 

 coefficiens A, B, C, foyent pofitifs; 2°.) quc tous les expo- 

 fans a, j3, y, 5, foyent pofitifs; & qne 3*.) ces expolhns foyent 

 tels que des deux fradlions " , ^^ runc foit plus grande & 

 Tautre plus petitc que runite. 



Apres avoir demontre d'une manicre qui ne laifle rieq 

 a defirer, la ncceflite de ces conditions, l'Auteur pafle a Te- 

 xamen dcs courbes hyperboliques dont la nature c\\ expri- 

 ince par Tequation « jf" jf^ -f- Z» .v^ j^' — c , ces courbes, en 

 Juppolant a 4- j3 ~ I , ctant doudes dc la propriete remar- 

 quablc que Tcfpace fini contcnu entre leurs Afl^ymtotes, pro- 

 longes a l'infini, peut etre exprime algebriquement, & memc 

 par la forme tres fimple — ~ . Mais comme a caufe 



* '^ 2 a b {X — p I 



de a -f- (3 ~ I , Tequation qui exprime la nature de ces lig- 

 nes eft irrationelle, pour la rendre rationelle M. Euler mct 

 a~^ & jSziz^, de forte que cette equation, rcduite a la 



rationalitc, montc u l'ordre X. L'appIication a quclqucs cas 

 particuliers termine ce Memoire. 



VIU. 

 Dc ciirfu nauis in Sphaeroidc clliptico. 



Audore F. T. Schnbert. pag. 14.0. 



Ce mcmoire qu'on peut regarder comme la fnitc des 

 rccherches fur la projedion d'un Sphcroidc clliptique, a pour 

 objct la nature & la projedion de la courbc Loxodrowit/uc^ dccrite 

 dans !a furface d'un Sphcroide applati, dont depcndent les ma- 

 nieres dc drcfler les cartes hydrographiqucs. La fituatioii dc dcux 



licux 



