= (I6) 



fuerit nnmcrus integer pofitiuusj praeterea vero fi exponens 

 ti fuerit numerus integer negatiuus, ex indole feriei hyper- 

 geometricae facile perfpicitur valores noftrae formulae omnes 

 fieri infinite magnos. Quaefiio igitur hic potifllmum complec- 

 tetur cafus, quibus exponens Ji eft numerus fradus, quibus 

 vtique valor noftrae formulae neutiquam per numeros abfolu- 

 tos afllgnari potefl, fcd potius quadraturas curuarum algcbrai- 

 carum eo altiorum ordinum pofliuhit, quo maior fuerit de- 

 rominator fraiftionis pro n afliimtae, qucm.admodum iam ohm 

 fufius monflraui. Nuper autem fe mihi obtuht aha methodus 

 eosdem valorcs transcendentes inueftigandi, quam ergo hic 

 exphcare conftituij cum inde haud contemnenda incrementa 

 in Analyfin redundare videantur. 



§. 2. Ante omnia igitur ftatuamus breuitatis gratia 

 / 1 — w, vt fit 5// — — —, ideoque d x — — x d u. Hinc fta- 



tim infignes rcdudiones ope lemmatis vulgatifllmi, quo cft 

 /PDQiiPQ— /Q.aP, deriuari poflunt. Sumto enim P r k^ 



et dQ^—dxy ob 3 P — « «""' 3 « — — 1-^ et (^-x, 



X 



hoc Lcmma nobis praebet 



fu'' d X = X iC" -4- nfiC-^ d X. 

 Deindc cum fit li^ 5 .v ~ — .v'^ c) //, fi hic cnpiatur P — — .v et 

 3Q — «"D//, ob dl^ = — d X et Q—_i- «"■ + ', habcbimus 



///^D.viz: — ^^-.v//™ + ' 4-^^/«'^ + ' dx. 



"' r; ■■)- 1 n-j-i -^ 



Quare, quoniam haec integralia ita capi debcnt, vt euancfcant 

 pofito .v =: o, tum vero (huui dcbct a- — i, notum cft tum 

 iTicmbra abfoluta in his rcducftionibus in nihiium abirc, ita vt 

 pro hoc cafu, dc quo liic vnice agitur, Cit fii^dx-nfu^^^^dx 

 tuiri vcro ctiam f u'^ d x zn .J_///" + ' ^.v, quac quidcm po- 



ftcrior rcdutftio (pontc ex priori fluit. 



§• 3. 



