(33) 



dem ordinem fefuant atque ab initio, erlt (_1_)~(^), 

 (-1--) — (i), atque in genere (_^) — (-). Caeterum quo- 

 quc hinc manifellum cft valorem huius charaderis (-) fem- 

 per i'n nihilum abire, quoties fuerit p vel numerus negatiuus, 

 vel pofitiuus maior quam ;;. 



§. 2. His pofitis contemplatus fum feriem, cuius fin- 

 guli termiini funt produda ex binis vnciis duarum qu..r;ur- 

 cunque potertatum Binomii, ordine inuicem iundis, cuiusmodi 

 in genere eft haec progreillo: 



donec perueniatur ad terminos euanefcentes , quemadmodum 

 etiam terii-ini, qui primum praccedcrent, euaneicunt, atque 

 oftendi talis progreffionis fummam femper eTe j— (^lit-!^), vel 



etiam j — (!!li±-5). Demonftratio quidem huius veritatis ita com- 



" n — p ■" 1 



parata videtur, vt tantum pro exponentibus integris tn et n valeat; 

 veruntamen iam oftendi , eandem fummationem etiam pro ex- 

 ponentibus fradis locum habere, fi modo valor charaderis 

 ( "^"^" ) per notas methodos inierpolationum rite definiatur. 



§. 3. Ifta autem interpolatio commodiftime inftituitur 

 per formulas integrales logarithmicas. Notum enim eft, fi po- 

 natur breuiratis gi'atia /^~z/, atque integralia fequentia per- 

 petuo a termino x — o vsque ad terminum x zz: 1 exten- 

 dantur, fore vt k(\w\twx: fud x ziz 1; fuu^d x zziz 1. 2.; f u^dx 

 — I. 2. 3 j /m* 5 .V — I. 2. 3. 4, atque in genere 



fu'^ 3 .V = I. 2. 3. 4 p. 



Praeterea vero erit ///° 3 a" ~ i. Sin autem exponens p deno- 

 tet numerum integrum negatiuum quemcunque, valor integra- 

 Ihfu^dx^ femper erit infinitus. Cum enim in genere fit 



Noua Aaa Acad. Imp, Sc» T. VllL E fu^ 



