(84) 



Applicatio principii 



quo Illnflris de la Grange geminas huiusmodi Problema- 

 tum folutiones inter ie conciliare eft adortus. 



§. 2 2. Quando folutio cuiuspiam problematis deducit 

 ad huiusmodi aequationem difFerentialem: M^Vmo, ita vt 

 finflor finitus M non pro lubitu, fed ex ipfa indole problematis 

 acceflerit; tum manifeftum efl: tale problema admittere duas 

 folutiones, alteram aequatione finita M— o, alteram vero ae- 

 quationc differcntiali dYzzzo contentam. His igitur cafibus 

 nuiia plane ratio adefl:, cur prior harum folutionum in pofte- 

 riore inuoluta efle debeat, acque parum ac fi problema alge-* 

 braicum ad aequationem phiribus fadoribus conftantem perdu- 

 cit, vbi finguli fadorcs feorfim fohitioncs praebcre folcnt nuUo 

 modo a fe inuicem dependentes. Ncque ergo his cafibus prili- 

 cipium IIL de la Grange in vfum vocari pot^rit^ 



§. 23. Plerumque autem vfu venire folet, vt fador 

 ille finitus M non aperte in aequationem finalem ingrediatur, 

 fed dcmum, dum aequatio integrabilis redditur.,,,,in,;£ubfidium 

 vocari fblct, quo cafu vtique ifle fadlor ardo vjnculo cum 

 ipfa acquationc differcntiali cohaerct. Vchiti fi peruentum fue- 

 rit ad huiusmodi aequationcm differcntialem : /? 3 x -f- ^ () j/ rr , 

 quae fpontc integrationcm non admmittat, fcd demum pcr for- 

 mulam M diuifii intcgrabilis euadat, tum iflam acquationem 

 hoc modo rcpraefcntari conucnict: M.t±^^~^~6^ ita ^t 

 hic fit d V z^ tlJL±JJjJ! ^ tum vtique duae habcbuntur folu- 

 tiones: altcra finitaMzno, altera differentialis tUL±ll2 ~o, 

 ex qua iritcgrando clicitur: / tii^tiiJ' — Conft. Hoc ergo 

 cafu prior ille fador M ab indole fundionum p tt q pendct, 

 atquc principium mcmoratum eum in fincm cxco^itatum vi- 

 -i. dctur, 



