C Z =Z /7 e^ / (l -f- 2 (f) 4- 2 (f) (p). 



Denique hic manet vt ante angiiliis A C Z rr (J) — $. * 



§. 20. Incipiamus hic quoque a pundo A, vbi C|)rc, 

 ideoquc p izz o et j zz: o, tuin vero ?~a, rrz: 2 <z et angu- 

 lus ^ = 0. Hinc autem, amplitudinem Cj) progrediendo continuo 

 magis augeamus, atque etiam angulus ^ continuo magis incres- 

 cet, attamen nunquam certum terminum excedet; pofito cnim 

 (J) — 00, erit tang. zz: i , idcoque nr 45°, ficque ifta curua 

 in infinito confundetur cum fpirali logarithmica femiredangu- 

 la; multo tamen magis diuerget, quandoquidem pro fpirali 

 foret z — a e'^ ; vnde patet hic diftaniias z efle infinities ma- 

 iorcs pro paribus amplitudinibus. Ex quo perfpicuum eft 

 hanc curuam prorfus vt cafu praecedenti per fpiras infinitas 

 continuo longius a centro C recedere. 



§. 21. Confideremus nunc etiam iftam curuam retro 

 continuatam , ac ponamus \j/ loco — Cp. Cum igitur fit 



2~— -)/(i — ax^ -{- 2v|yv[/), euidens eft auda amplitudine 



v|y denominatorem e"^ multo magis increfcere quam numerato- 

 rem ; vnde diftantiae continuo euadent minores, et mox fere 

 euanefcent. Deinde cum iam Ipfe arcus negatiue fumtus (it 

 jzz-l-il^, quam diu amplitudo xJ^ \'alde eft parua, erit 



s-HXi interim tamen, fumto viy^zoo, etiam ifte arcus ite- 

 rum euanefcit; ex quo perfpicuum eft longitudinem arcus tan- 

 tum vsque ad certum terminum augeri, eoque fuperato rur- 

 fus imminui : Alicubi igitur raaximum nancifcetur valorem , 

 quem differentiale huius formuhie, nihilo aequatum, oftcndet , 

 vnde reperitur v|> zz: i , hoc eft, vbi ampHtudo aequntur fi- 

 nui toto, vnde ifte valor maximus refpondet amplitudini: 

 v^zz:5 7% lYy 45'S 



N a lon- 



