(123) 



§. 12. H.inc igitiir patet, omnes Hj^perbolas in hac 

 ■aeqimtione: x"" y^ -i- x^ f- — i ^ contentas intra fuas aflymto- 

 tas lemper fpatia finita includere, quicnnque numeri pofitiui 

 ^esponentibus a et [3 tfibuantur, fblo cafu (i~a excepto, quo 

 aequatio noftra abic in 2 jf" j" ~ i , ideoqiie x j z=z Conll:. 

 quae aequatio efl: pro Hyperbola conica, cuius fpatium vti- 

 ;que eft infinitum, id quod eo magis eft mirandum, quia in 

 fiyperbolis iiinoaiialibus ii.ulla planc iiollro Tcopo fudsfacit- 



§. 33. Hrtdtenus in acquLitione tradata omncs coefli* 

 cientes vnitati aequales afliimfimus: facile autem apparet, de- 

 monftrationem pari modo effe fu^eceflTuram, fi coefficicntes qui- 

 cunque adiungantur, dummodo fuerint pofitiiii, quandoquidem 

 ctiam Lemma fupra allatum omncm vim retinet, .etiamfi for- 



/11"^ d u 

 . Hanc 

 (a -i- b u'')^ 



ob rem fequens Thcor.ema generaliiis in medium afferrc 

 licet. 



Theorema. 



Omnes curiiae hyperboVicae in hac ■acquatione .contentae'. 



a x^^y^' -i-i xP>'« — c^ 



intra ajjymtotai fuas fpa:ium finitum includcnt^ 1".) fi omnes CO' 

 efficientes a, b, c, fuerint pofniui; 2.".) fi exponentes a et ^ 

 fuerint pariter ambo pofiiiui; 3^) // fuerim inter fe inae- 

 quales. 



§. 14. lam enim Qbferuauimus, fi cocfficicntium a 

 tt b altcruter euancfcat, quo cafu aequatio fit biuoiriialis, tum 

 fpatium inter has Hyperbolas et fuas aflTymtotas inclufum fem- 

 per effe infinite magnum. Dcinde, fi exponcntes a et (3 in- 



Q. 2 ter 



