fiue sfjLj>o, quod vtique cuenit, quia fx fupponitur pofiti- 

 vum. Simul vero hinc patet, fi fx cffet negatiuum, tum fpa- 

 tium quaefitum futurum efTe infinitum, quae circumftantia etiam 

 in cafu primo locum habet. 



§. 2 8. His igitur tribus cafibus coniundis fummo vi- 

 gore euicftum efl:, fpatium inter has Hyperbolas et fuas afl^ym- 

 totas inclufum femper fore finitae magnitudinis, fi modo lit- 

 terae fx et v fuerint pofitiuae, vti quidem affiimfimus ; tum 

 autem fradio ^ vnitate erit maior, altera vero fradio %■ vnita- 

 te minor, quae fradiones cum permutationes patiantur, fequi- 

 tur, quoties ambarum harum fradionum ^ et |- altera fuerit 

 vnitate maior, altera minor, toties fpatium memoratum fini- 

 tam habiturum effe magnitudinem, fimul vero quoque demon- 

 ftratum efl:, fi vel ambae hae fradliones fuerint maiores vnitate 

 vel minores, toties iflud fpatium eflTe infinitum. 



§. 29. Hacflenus quidem contenti fuimus eos cafus 

 aflignare, quibus fpatium memoratum habeat finitam quantita- 

 tem, neque vero folliciri fuimus de vera eius quantitate , 

 quae plerumque formulas integrales intractabiles poftulat, vbi 

 fcilicet integratio ad quantitates maxime tranfcendentes afliir- 

 geret. Cafum igitur fatis mcmorabilem fubiungamus, quo ip- 

 fam iftam arcam adeo algebraice fatis fimplici raodo exprime- 

 re licet. 



Problema. 



Si natiira curiiae hyperboUcae hac aequatione fuerit CX' 



preffa: a x'' )'P -|- b x^ y" — c, 'ubi coe/ftcientes a, b, c, 07;/«^/ 



Jint pofitiui^ exponentes 'vero a et [3 ita comparati^ vt eorum 



fumma ^iiitati aequetur^ areani inuejligare , quam ijiae curuae in 



infinitimi proauClae intra fiias ajfymtotas includunt, 



R 2 Solii- 



