a / .v* J' -\-h y xy'' ~ c , 

 ct rationaliter 



a^ x^ y -^ b^ xy'^ — <•' — 5 c^ a b xy -^ $ca*b^ x*y*^ 

 et rpatiiim — ^^|. 5°. Sit ikzn $, y ~ i et X — (5, erit ae- 



ff e 



qiiatio pro curuis: aYx'y~\~byxy^z=:c^ et rationalis: 

 c^v^j-f- b\xy^ — i"*— 6t'^fl ^ ^J'-+- 9C c a- b* x*y* — 2a^Px^y*f 

 et fpatium — ^-^. 



§• 57- Quanquam autem ex acquatione irrationali ar- 

 cam facile definire licuit: tamen fi aequatio rationalis propo- 

 iieietur, vix vlla via pareret ex ea aream inuefiigandi, quando- 

 quidem ad hoc requireretur refolutio aequationum cuiusuis 

 gradus. Interim tamen, quoties taiem aequationcm refialucre 

 licet, ex ea area haud diflSculter elicietur, id quod vnico ex- 

 emplo oftendifle fufficiet. 



Exemplum. 



Si proponatur linea hypcrboUca tertii ordinis ^ fub hac 

 aequatione : 



X xy -\- xyy — 1 — 3 .-v j', 

 contenta^ eius aream intcr ajfyvitotas contcntam imiejligarel 



§. 38. Primo igitur cx bac aequatione valor applica* 

 tae y per ablciflam x cxprcflTus inuefiigctur, qui erit: 



quae fi comparetur cum fpecicbus b'nearum tertii ordinis a 

 Ke-ivieno enumcratis, dcprehcnditur pertincre ad cius fpecicm 

 \igefimam fccundam. Scilicct fi rcda ACBfit axis abfcifllirum 

 ct C initium, tum vero pcr C ducatur normalis DE, praete- 



rea 



