rie dcs Logarithmes, font aufli folides qu'on les pcut atten* 

 dre de la part d'un fi grand genie. 



§. 3. Comme les formules que M. Euler trouvc pour 

 lcs Logaritlimes , fc reduifent aux fuivantes: 



/(-+- i) — 2 Xtt }/ ~ I , & / (— i) — (2 X -f- l) TT /— I, 



M. Riccati fe propofe de prouver la fauflete de cettc propo- 

 fition: o ■/ — i~o, d'oii ii conclut, que d'apres la me- 

 thode de M. Euler tous les Logaiithmes des nombres affir- 

 matifs feroient aufli imaginaires, qnand meme on fuppoferois: 

 X^ro, parcequ'on n'efl: pas. autorife de confondre le zero 

 imaginaire & le zero reel.. 11 le demontre a Taide de la 

 courbe que les anciens appellerent la Conchoidc, & qui fe 

 forme, comme on fair, de la maniere fuivante: Qu'on coupe 

 la li.^nc droire A E par un autre A C perpendiculairement , Tab. lu. 

 & qu'on determine dans celle-ci un point C. Or fi Ton Fig. i. 

 trace une ligne quelconque C E qui rencontre la ligne A E 

 au point E, & qu'on fa(fe RMzzzEmzn a une ligne don- 

 nee AB, les points M, 7;/, feront dans la Conchoide. En 

 pofant donc AB = AD = ^, A C z=z f, A? —x, PM —j^ 

 on a P M : P E == A C : A E, c'eft a dire, 



J : Y («^ ~-y)=zc:x-\-i^ (a'- — j^) i 



partant 



X r= (g — >)>^fa' — yv \ 

 y 

 Smtuons maintenant jrzACrc, 5c nous aurons^ Jfr:o|/(/7* — <■*). 

 S\ donc le point C efl: au dela du point B, ou que c^a^ 

 on a X ~ o }/ (c' — a-} 1/ ~ i. Or M. Riccati raifonnc ainfi: 

 le point C n'etant pas dans la conrbe, dans le cas quc nous 

 vcnons de confidercr, il fluit que la valeur trouvce de .v foit 

 imaginairej il efl donc abfolument faux que o ]/ — izzio, 

 mais o ]/ — i. ell toujours uuc quantite imagiuaire. 



Y 3 5. 4. 



