(17+) 



§. 4- Avant que d'examiner la dcmonftration meme de 

 M. Riccati je remarquerai que la conclufion qu'il en d6duit, 

 n^eH pas fondec. Un ibul exemple ne fauroit demontrer, quc 

 o >/ — I foit toujours une quantite imaginaire, mais tout au 

 plus, que cette formule peut avoir quelquefois unc valeur 

 imaginaire. Pour juftificr le raifonnement de M. Euier, il 

 luffira donc d^oppofisr d'autres cas , ou il foit vrai que o\/ — iro. 

 Cela fait, il feroit encore queftion de (avoir, laquellc de ces 

 deux valeurs il faut admettre dans le cas qui a cte robjet 

 des recherches de M. Euler. Je produirai donc un cas me- 

 morable , qui ne differe presque en rien du cas propofe , 

 comme je ferai voir dans la fuite, & dans lequel il efl: hors 

 de doutc que o ]/ — i i=z o. On fiiit, que tous les fadeurs 

 doubles de la foncftion p" — (;'' font contenus fous cette formc: 



p^ — 2 p q cof 'A3 -f- q^ , 



laquclle peut encore etre decompofee en ces fadeurs flmplcs 



p — 9 (cof"-^±fini^/ — i). 

 Or pofant X — o, le fa(fleur double devient 



p' — ^pq-\-r — {p — &-> 



d*ou il fuit, que les deux fadeurs fimples font — p — q, 

 Mais rexprcfllon gencrale du fa(fleur fimple ert pour ce cas 

 p — ^(t -HOi/ — i); donc a fin que ce foit egal a p — q^ 

 il doit etre o }/ — i ~ o. 



§. $. Paflx)ns maintenant a la demonflration de M. 

 Riccati, qui dctruiroit fans doute tous les raifonnemens dc 

 M. Euler, fi clle prouvoit que o ■/ — i ait toujours une va- 

 leur imaginaire. Cp.r la formule dc M. Eulcr: / (-h i) — 

 2 X 7: ■/ — I , donnant unc infinite de I ogarithmes imaginaires 

 & un fcul Logarithme rcel — o, fuppofc que o/ — i — o^ 



il 



