r=AB, & qne le point C eft le plus fouvent (riTo*r fi 

 t^a) fitue adueliement dans Tarc de la courbe. II s'agit 

 ici de trouver, en quels points la ligne CD rencontre la 

 courbe, ou de determiner les valeurs de l'appliquce j au cas 

 qiie .V ~ o. En mettant donc .y~o, on trouve j ~ h^: ^, 

 et j =: r, dont les deux valeurs premieres determinent les 

 points B, D, & la troificmx valeur donne le point C. Pour 

 rexpofer dans tout fon jour, il faut rendre reqiKition ratio- 

 nelle d^apres la methode vulgaire. Ainfi nous aurons 



j/4 — 2 cy'^ -f- (.V* -f- c* — ^') J'* -H 2 a* t' >' — a^ f^ — o , 



dont les racines, fi jr~o, feront i) y zn-^a. Pour trou- 

 ver les autres racines, il faudra divifer requation par j* — 

 fl*~o, par o\\ Ton aura 



y — 2 f j -^- <7' =:: o t= (j — cy , 



partant jrrr, & il ne paroit point, que cette valcur folc 

 imaginaire, fi c"^ a. On nc peut donc douter que jrnzo, 

 lij— f, d'ou il fuit t^ue 0^ — i — o. 



§. 7. II efl: vrai, qiie dans le cas 011 v=. c & f><r, 

 ilyax.iz: o)/ — i, & qu'il ne faut pas tout a fait ncgli- 

 ger lc fiifteur imnginaire ■/ — i ; c^efl: pourquoi il ne fcra 

 pas hors de propos de dirc quelqnes mots pour dererniiner 

 la jufle valeur du produit o ■/ — i. Le fadcur ]/ — i nous 

 fiit voir, que pour peu que la valeur de ^y — f foit changce, 

 rabfciile .v fcra imaginaire, favoir .v ~ a )/ — 1; c"cfl a dire, 

 qu'a la veritc le point C cft dans la Conchoide, mais qu'il 

 appartient a une branche de la courbc, dans laquelle toutes 

 les appliquces lont imaginaires, hormis cellc qui rcpond 1 

 l'abfcifie jr m: o, ou^ainfi cctte branchc sefl perdnc dans ua 

 point, ou que C cft un pomt ijole {punCtum coiijiigatum); cc 

 ^ui eft parfaitemtnt ii'dccord avcc la uuLure de la Conchoide. 



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