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Car il nnit fe fouvenir, qiie fon equation contient quatrc va- 

 leurs de la quantitc j', ou qu'elle a quatre branches, dont 

 deux font detcrminees par le fadeur y^ — a-iio, & les deux 

 autrcs par ]e fiideur qui devient (y — f)* = o, fi .v r: o. Quand 

 il y a f<^tf, 1:1 Conchoide a un noeud, tel que la Fig. 2. 

 le reprefente. La ligne c croitnint, le point C approche du 

 point B, ce noeud devient moindrc; il s'evanouit, fi czzza^ 

 & le point C fe confbnd avec le point B; enfin ii devient 

 un point i(ble C, fi c^^a, commie dans la Fig. i. Puisqn'il 

 eH donc evident, que le point C appartient dans tous ces 

 cas a la courbe, & qu'il fe trouve toujours dans la ligne 

 A C, il faut qne dans le cas 011^=:^ on ait tonjours x~c'. 

 Mais dans ic fenl cas 011 r > ^, requation doit etre d'nne 

 telle forme, que la quantite vari.ible x devienne imaginaire, 

 auffitot que la valeur j := ^ fubit un changement infiniment 

 petit. Je dis, infiniment petit, parceque d\iilleurs 1'appli- 

 quee y n'appartiendroit pas a la meme branche dans laquulle 

 fe trouve le pointC, & qui s^efi: evanouie en un point i ble. 

 Et c'ell ce jurtemcnt que veut dire Pexprelfion jf — o/— i. 



§. 8. Tontes les fois donc, que pour une certaine 

 valeur de rappliqoce j on trouve x zn: o }/ — i, cela dem.on- 

 tre , que le point correfpondant ert un point ifole ou conju- 

 gue. Suppofbns, qu'on venille definir la fituation d'un point 

 C relarivement a l'axe AB, il faudra dire, qu'en prenant Fig. 3. 

 rab''ciire egale a A B zzz a ^ rappliquee deviendra zz: B C n: ^, 

 ou que generalement pour .Y^zrt- on aura y rz ^. Mais po'ir 

 diflingucr le point d'avec une ligne qnelconque qui paffe pir 

 ce point, il faut qu'.i toute autre abfciTe A P reponde une 

 ordonnee imaginaire. On a donc d'abord x — ^ — J — c; 

 niais cefl une equation, a laquelle fatisfait toute ligne droite 

 qui palTe par le point C & qui coupe Taxe A P fous un an- 

 Noua Acla Acad. Inip. Sc, T. FUL 2 gle 



