— = (i8o) = 



qui revient au memc, cette expreffion fvnonime * ou jr. oo =: 

 y— I, veut dire, qu'il n'y a point de fidteur, quclque grand 

 qu'il foit, qui etant multipiie par hi quantite .v, put produire 

 une quantite imaginaire )/ — i: q'ou il luit (ans doute, que 

 jr — o, ou du moins qu'elle n'a pas une valeur imaginaire. 



§. 12. II refle encore a appliquer ce que nous ve- 

 nons dc dire, a la demonllration que M. Euler a donnee 

 dc fa Theorie des Logarithmes. 11 trouvc cctte exprenion 

 generale: / (-{- i) ~ 2 A 7r ]/ — i, de laquelle fi X — o Ton 

 deduit / (-+- 1) — o -j/ — I. Or comme j'ait fait voir, qu'une 

 telle exprefTion y — o •/ — i indique toujours, que j appar- 

 tient a une infinite de valeurs, qui toutes font imaginaires 

 a Texception d'une feule qui efl: r — o j il s'enfuit d'abord, 

 que chaqne nombre pofitif a un feul Logarithme reel , mals 

 une infinite' de Logarithmes imaginaires. C'efi: ce que M. 

 Euler demontre de la maniere fuivante: Pofant /(-}-i)— j', 

 on a (i -f- -5^)"^ — I ~ o, « etant un nombre infini. Or le 



fadeur gencral de cette equation efl: 



(i-f- f y — ^ (I -^ ^) cof".^-^ -I- I , 

 qui dans le cas ou X~o devient (i -f- 2. — i)», d'ou l'oii 

 conclud que 5L — o, ou bien y z= o . tj. 11 cfl vrai, que la 

 valcur dc y paroit encore indcermince, parceque « ~ 00 j 

 mais il fuit du moins, quc cette valcur de y efl rcellc, par- 

 ceque « eft bien un nombre infini mais non pas imaginaire , 

 £c que le produit o . 00 nc fauroit jamais etre imaginaire. La 

 valcur de j eft donc rcellc, fi Xirr:o; m,ais dans cc mcnc 

 cas il eft j r= o }/ — i ; partant rcxprcnion o ■/ — i a unc 

 valeur icelle, qui ne pc|it ctre que cellc j =: o. 



Lcs fadeurs fimplcs de requation (i -}- -1)'' — i — o, 

 font 



