DE FRACTIONIBVS CONTmVIS OBSERV. 41 



iniientiTs , ciusque valor per quadratiiram circuli expofitus , 

 ceteri tamen cafus ex eo non confequuntur. Si enini ifta 

 fradio continua modo initio pracicripto conuertatur in feriem , 

 ad tam intricatas peruenitur fbrmulas , \t fumma eius mi- 

 jQime colligi queat ; praeter cafum a:=z2. Qiio circa iam 

 pridem multam coliocaui open.m , Yt tam \eritatem iftius 

 theorematis demonftrarem , quam \iam detegerem , qua 

 a priori ad hanc ipfam fradionem continuam pertingere 

 liceret ; quae inueftigatio , quo difticilior naihi eft vifa , eo 

 maiorem vtilitatem ex ea orturam efle , fum arbitratus» 

 Quamdiu autem omne ftudium fruftra in hoc negotio im« 

 pendi , maxime dolui , methodum a Brounckero \fitatam 

 nusquam efle expofitam et fbrfitan omnino periifle. 



§. 18. Quantum quidem ex Waliifii recenfione con- 

 ftat , Brounckerus ad iftam formam dedudus eft per in- 



terpolationem huius feriei : k^^ri-hr—e^^^^' ^"^"^ 

 terminos intermedios ipfam circuli quadraturam praebere 

 Wallifius demonftrauerat. Atque adeo indicatur initium hu- 

 ius interpolationis a Brounckero inftitutae. Sibi enim pro- 

 pofitum fuiflTe perhibetur , fingulas fradiones |, |, | etc. in 

 binos fadores refoluere , qui omnes inter fe continuam pro- 

 greflionem conftituant. Ita fi fiierit AB=z:|;CD:zi|;EF 

 r=|;GH=:|; etc. ac quantitates A,B,C,I),E, etc. con- 

 tinuam progreflionem conftituant , (eries illa abit in hanc ; 

 AB-i-ABCD-i-ABCDEFH- etc. quae in hanc for- 

 mam reduda (ponte interpoiatur : erit enim terminiis cu- 

 ius indexieft, znA; et terminus indicem | habens n A 

 BC; et ita porro. Ex quo tota haec interpolatio ad 

 refolutionem fingulorum fradiionum m binos fadores redu^ 

 citur. 



Tom, XI F f ipe 



