4a DE FRACTIOKIBVS CONTINFIS OBSERf^. 



§. 19. £x lege autem continuitatib erit BCr=|-, D 

 E— ♦-•FGmf; etc. Cum igitur fit A — ^- Bir: 

 •^ ; C:rz-jfy'^ Dm -fg *, etc. (ktim obtinetur A n: 

 ^TTf^'^^ etc. quae autem eft ipfa formula a Wallifio pri- 

 inani protiudla , qua circuli quadratunim exprelTit, atque 

 maxime ab exprefllone Brounckeri abhorret. Qiiare cum 

 ifla formula interpolationem hoc modo inueftigando tara 

 Eicile fe praebeat , eo magis eft mirandum Brounckerura 

 eadem via ingreffum ad expreflionem tantopere difFereti- 

 tem peruenifle ; nulla enim via fuperefle videtur , quae 

 ad fradionem continuam deduceret. Neque vero exifti- 

 mandum eft , Brounckerum de induftria valorem ipfius A 

 per fracliouem coutinuam exprimere voluilfe ; fed potius 

 methodum quampiam peculiarem fecutum , quafi inuitum in 

 eam incidifie : cum eo tempore fradiones continuae omni- 

 no fuerint incognitae , atque hac occafione primum in me- 

 dium prolatae. Ex quibus (atis colligere licet , obuiam da- 

 ri methodum ad iftiusmodi fradiones continuas deducen- 

 tem , quantumuis ea nunc quidem abfcondita videatur. 



§.20. Quamuis autem diu in hac methodo reperi- 

 enda irrito conatn fim verlatus , tamen in alium incidi mo- 

 dum interpolationes huiusmodi ferienim per fradiones coa- 

 tinuas abfoluendi qui mihi autem praebtiit expreftiones Ji 

 Brounckerianis maxime diuerfas. Interim tamen non fme 

 omui vtilitate fore fpero , iftam methodum exponere , 

 cum eius ope reperiantur fra(fi:iones continuae , quarum va- 

 lores iam aliunde fint cogniti , et per quadraturas exhi- 

 beri queant. Cum enim deinde aliam methodum fim tra- 

 diturus valores quarumcunque fradionum continuarum per 

 quadraturas exprimendi , inde egregiae orientur compara- 



tiones 



