FACrORIBVS ORTIS. $ 



vergit , quo propius fiidlores illi ad vnitatem inclinant. 

 Hanc ob caulani conltitui in hac diflertatione iheoriam 

 huiusmodi expreflionum infinitarum , quantum quidem ob- 

 feniationes meae fubfidii fuppeditaverunt , inchoare , quo 

 aliis facilius fit eam aliquando magis perriccie. 



§ 4. Primus eiusmodi expreiiiunem infinitis flidoribus 

 contentam protulit Wallifius in Arithmetica infinitorum , 

 \bi oftendit , fi circuli diameter fit = i. fore aream cir- 

 culi -■ *■ ^- - ^" "' '• '• '"• '° ^-^- etc. quan^ exprcliionem dedu- 



3. Z. 5. 5. 7- 7. P- P- II. 1 I-^ ' ^ 



xit ex interpolatione feriei | -h ^^ H- '-' ^' ^- -f- ttc. 

 cuius terminos intermidios demonftrauerat a circuli quadra- 

 tura pendere. Cum igitur iflae exprefTiones iiiterpolatio- 

 ni ferierum originem fuam debeant , non in congruum 

 fore vifum eft tradationem hanc de produdis ex infini- 

 tis f-idlioribus conftantibus ab interpolationibus incipere. Cum 

 enim in Tomo quinto Commentariorum noftrorum me- 

 thodum tradidifiem interpolationes per quadraturas curua- 

 rum perficiendi , fim.ul confiabit , cuiusmodi quantitatem 

 tranfcendentem produda infinita hac ratione orta exhibeant. 

 §. 5. Confidero igitur feqiientem progreffionem 



/-+-£: )-t-(/-h^K/-4-:fW/H-.?)V-+-=g} (/■-h^g)-4-'f-+-g) (V-H=g)(/-H:g) {f-¥-^i) 



cuius quiiibet termiaus , cuius index elt n , inuenitur ex 

 praecedente hunc per f-i-ng multiplicando : ofiendi autem 

 in differtatione allegata huius feriei terminum, cuius index 



efl n eflfe == ^'Jdxi^IxT ytraquae in- 



{f-h {n-h I )g)fx ^ •■ ^ dx{ I —x)'' 

 tegratione ita perada , vt integralia euanefcant pofi- 

 to X =: o , tumquae fado x :=z 1. Qiiamobrem ifla 

 exprefTio fimul indicabit , a quanam quadratura fmguli ter- 



A 3 mini 



