m FRACTIONTBFS CONTINVIS OBSEBV. 6$ 



ommao eandem ex quo conlenfiis ambarura exprefllonum 

 generalium fatis perfpicitur. Hic autem tuto accipere licet 

 efle ^>r, cum ii cafiis, quibus hoc (ecus accidit, faciUime 

 ad hos reducantiir , vti modo efl monftratum. 



$.58. Qiio autem confeufiis ambanim exprellionurti 

 omni cafu intelligatur , praemittendum nobis e(l hoc lera- 

 ma, quod ab aliis iam eft demonflratum. Si fiierit feries 



r _1- -^- _J- P^P -^'') _ . ._J^(JM-?)(j>-f -20 . ^. ' 



* "+-* n[-4-$ "^^ (9-+-JX9-+-2S) -t- {rr^s){^-^zs^{p^) -t- etC. 111 



qua fint quantitatis p^ q^ et s afhiniatiaae atque ^ J>p ; 

 huius feriei in intiriitiim continuatae fumma erit = 

 -^^. Huius aatem lemmatis Teritas per methodum meam 

 generalem feries fummandi fequenti modo euinci potefl. 



Confideretur enim haec feries a^ -|- {z^s^'^' -\- i^^{h^\ 

 ^,g-f-2s _|_ ^(.^^ ^.^jj^g fiimma dicatur z , eritque difierea- 

 tiando ^ =^1'^-" _f-pj^9-+-j-i _|_lL^^<^.9-f-2.-x^etc. 

 atque x^-'dz = qx^-'-^dx -f- px^^dx -^ ^'fj^ 

 x^-^'-'dx -f- etc. qiiae aequatio integrata dat Jx^-^^'dzzz: 

 qx^-' pxP-^ qxP-^ 



fZJ--^ ^'-^-^ -l- etc. z= ^— -^ xP-^Z 



Ex hac aequatione difFerentiata prodibit ifta .r ^""'^""W':; =z 

 qx^-'-'dx-hxP-Uz-h-ip-q)xP-^-^zdx feu ^5; 

 (i - ^^ ) + iq-p) x'-^ zdx = qx^-^ dx fiue dz ^ 

 [q-p)x'-^zdx __qx^'dx 



j-x' — "Tl^> ^^'^"s integralis eft ^^__2.)^ 



vnde erit z = ^^Ml}:i^ f^^ ^ ' 

 1'P q-p ^ U-j^±±.' VP^^ 



