ALTIORFM GRADVFM INTEGR. VROMOTA. 9 



nes hic adhibitae aeqiiationem differentialem non primi , 

 fed fecundi altiorisue gradus praebebit , cuius integrale vix 

 \llis artificiis obtineri potcrit. Et quamuis tandem etiam 

 huius aequationis integrale inueniretur , tamen id plerum- 

 que tantum fbret particukre , et poft moleftiflimas de« 

 mum fubftitutione fuppeditat, et ipfius aequationis propofitae 

 integrale , et quidcm particulare tantum : cum mea me- 

 thodus fere fine vllo labore ftatim integrale compktum 

 praebeat. Quod vt clarius intelligatur "vtamur ante tra- 

 dita fubftitutione in hac aequatione differentiali quarti 

 gradus : 



m qua dx ponitur conftans. Sit igitur dx — ~i&\.\ du 

 -zzsdx^ et -^■zz'^—udx\ erit ob dx conftans : y^ 

 — ^^ zzidx du—sdx'' • ideoque y^ =:u^dx'~\-sdx'. 

 Hinc^ fiet porro ^ - '-^^ z=i2usdx'-i-dsdx' et ^ 

 rz« V.v ' -+- 3 usdx ^-i-dsdx * : iteiumque differentiando 

 prodibit -^ - ^-^y~ — :iUusdx*-\-:iudx^ds-\-:^ssdx* 

 ■dx'' dds ^ ideoque -^ —u* dx* -\~6uu sdx*-\-^udx^ds 

 3 ssdx* -+-dx'' dds. Qiiibus valoribus in aequatione hac 

 fubftitutis. 



A j.' _. 'Bdx dy ^^ Cddy V d ' y id*y 



Aax -ir y -f~ y -+- ydx -+ yn^^ — o 

 proueniet haec aequatio : 



Adx^-hBudx^-^-Cudx^-^-Csdx^i-Du^dx^-i-^imsdx^+^ndxds 

 '-\-'EuV-\'6Eumdx*~{-+YLiu/xds-\-3Essdx'-f-Edds=-o 

 Cum autcm fit d x ~ -~ erit 



duiA-^-Bu-^-Cu-^-Bu-i-Eu^-^-sdu^C-h^Bu-i-CEuu) 

 ^:;Essdu-\-sduds(D-\- 4.Eu)-\-Essddji—o 



Tom. III. Nov. Commenr. B Appa- 



