JDE SERIERVM DETERMIKATIONE 5Y 



Iferies per lineam curimm repraefentnri poteft , cuilis ap- 

 plicatie per ipfos (eriei terminos cxprimantur , dum ab- 

 fciffiie eonim indices , feu nnmeros , qui ordinem cuius- 

 que termini defignmt , refeninc. Hoc modo quilibet fQ~ 

 riei terminns piinitum in linea curua delinit , quod datac 

 abfcidlie refpondet. Qinre. fi fcries requiratur , quac toc , 

 quot libuerit , habeit terminos datos , quaeftio huc rcdit , 

 vt quacratur hnca curua , quae per totidem pundla data 

 tranleat. Pcrfpicuum autem eft , quotcunque etiam dat* 

 fucrint pun(3:a , fcmper innumerabiles liucas curuas affigtm- 

 ri pofTc , quae per fuigula fimul tranfeaiit. Qii )d cum 

 hevtonvs ifg Joiis curuis paraholkis ofteadiffet , fi iion fo- 

 lum omnes curuae Algebraicae , fed etiam tranlcendentes 

 admittantur , dubium eft nullum , quin numems curairum 

 fatisfacientium infuper infinities fiat maior. 



§. 3. Magis mirum videbitur , fr dixero , leriem 

 ttondum dctcnninari , etiamfi innumeri eius termiiii 

 dentur. Sic fi hanc (eriem i-+-a -4_3_j_^_}_5 _|_ 

 <J -f- etc . ita definiam , vt dicam , m ea omues numero» 

 integros natnrah ordine contincri , quis non putet hanc 

 leriem penitus efle determinatam ? cum cuiuis (criei loco 

 fuus terminus fit affignatus ; in loco enim , qui .v vnita- 

 tibus ab initio diftat , crit terminus — ipfi numero 

 X , (eu terminus , cuius index — .r , ipfe quoque eric 

 ~x. Qiiatenus autem illa feries ita vt fidum eft de- 

 fcribitnr , plus inde non conftat , nifi indici x , fi fuerit x , 

 numerus intcgcr , rcfpondere tcrminum — .r : fin autem 

 pro indice x affumatur numerus fracflus , nulla adhuc 

 ratio adeft , qua euinccrctur , terminum ifli indici x re- 

 Ipondcntem efle — x. Oftendam autcm , fi pro hac ferie 



E 3 termi- 



