DETERMINJTIONE. 4S 



meris aequales efle queant. Interim tamen etiamfi innumera- 

 biles termini generales pro hac ferie exhiberi queant , tamen ii 

 omnes in lege qiiadam generali continentur , atque fine diuina- 

 tione per analyfin inueuiri polfunt. Methodus foilicet la- 

 tiflime patens tradi poteft , cuius ope omnium ferierum , 

 quarum termini per antecedentes , fiue fine indice , fuie 

 cum indice , definiuntur , terminos generales vniuerfaliflime 

 inueniri licet : quam methodum , cum non folum plenio- 

 rem ferierum cognitionem ftippeditet, fed etiam non con- 

 temnenda analyfeos augmenta compledlatur , hic diligen- 

 tius euoluere conftitui : quem in finem fequentia proble- 

 mata pertradabo. 



Froblema. 



§.12. Inuenire terminum generalem {eriei,cuius quili- 

 bet terminus aequalis fit antecedenti , teiminus vero pri- 

 mus — I. 



Solutio. 



Sit terminus generalis feu is , qui indici x refpoa- 

 det — J ■, ac ponatur terminus fequens , ( cuius index 

 ~ X -i- 1 ) —y debebitquc efle y zzrj ; ac pofito x 

 ~ I , fieri debet j — i. Cum iam fit j qunepiam 

 fundio ipCus x , per naturam cakuli diffcrentialis , fi lo- 

 co x ponatur .v -j- i , fiet : 



J —y ^ xdx-r-, .zdx^ -+- TriTTu I -+- 7:7:T.7dx* -+- etc . 

 fumto differentiali d x conftante. Qiiocirca efle debet : 



'-> — i.dx ^ ,.2dx'^ ,.2.Hlxi~T~ i.^.j.idx'^ -r- etC. 



Haecque aequatio omncs omnino (atisf:icientes valores 

 ipfius j continer , dummodo integratio ita tcmperetur , vt 

 pofito X— I fiat j — I , fcii quod eodem redit , vt 



F a pofito 



