DETERMINATIONE. tt 



Problema, VIIL 



§. 5"3. Innenire terniinuni generiilem (eriei , cuius' 

 quilibet teirainus indici x relpondens , aequatur pnteceden- 

 Cis miikiplo cuicunque vna cum multiplo ipfius indicis^ 

 €t quantita^e qoapiam conftante.. 



Solutio. 



Sit y tcrminus indici x refpond^ns , etj>''' denotet ter • 

 Uiinum feq entem , fitque Iiaec leriei lex propofita. 



y—tnj-^fi-^-bx, 

 ex q'-ia viilorem 'ipfius y definiri oporteat. Si ergo pro 

 y valorem fuum rubftituamus , liabebimus hanc aequatiuntm ; 



a-\-bx-i-mj-j-^ T^ H- ;:;7r^ -j- 7:7:7^7. 4- etc, 

 Huiu^modi autem aequationes etfi gcneraliter refoluere do- 

 cui , tnmen c.icpediet hanc aequiuioncm per fubftitutiontm 

 in aliam re(()luere , in qua omnes termini vnam ipfius j' 

 complc(flantur dimenfioncm. Ponatur ergo 



jzzA-{-Bx-{-i) ycnt dj—Bdx-^dv; di/j—ddv etc. 

 fletque : 



a -\-Bx^m'v=^X+Bx-^V'\-^^ -f- -^, -+- —j^^, + etc- 



lam iiat A+Brr^+wA et Brz/^+wB ; reperieturque Bz=: 

 m^i '1 ^f A— (-^;::^ — ^:^. Reftnbit ergo haec aequatio: 



, , dv' dd V d^ S 



quae cum reducatur ad e'^ — m—zu—mzz.o : erit : 

 ijrrff/*? , ideoque tcrminus generalis quaefitus , 



K a Vni. 



