CONSIDERATIO QViiWMDAM SERIERVM. 87 



§. 2. Primo quidem patet , fi quantitas x poteftati 

 cuipiam ipfuis a aequalis capiatur , tum feriem alicubi ita 

 obrumpi , vt omnes fequentes termini abeant in niiiilum. 

 Ponamus ergo in genere s pro fumma feriei propofitae , 

 Yt fit : 



•» 1—] ■~r" a — a' 1 a^ — a* "t" a« q'" +etC. 



ac ftatuatur primo .r— i , feu x—a" ^ eritque ob omnes 

 terminos evanefcentes j— o. Sit porro x~a , vt folus 

 primus terminus fuperfit , eritque j-— i . Sit x~a' , fietque 

 j— — -j-f- — ^s-^ leu s — 2. Ponatur x zz: a , ac 

 prodibit : • 



■ t—a^ . (i— a^)).-7— n») (,— c^X g— a*'j ( a»-a^) 

 J — • ,: — a ' a — j' T" a* — liS « 



Horum tcrminorum primus dat i-j-a-{-aa-, fecundus 

 dat i—a\ et tertius dat i-a^aa-{-a^ -^ quibuscolle^ 

 dis fiet j— 3. 



§. 3. Simili modo fi ponatur x — a*., operationc 

 inftituta reperietur i~4. ; et pofito x^a^ , prodibit .f — 5. 

 Vnde fatis tuto per indudionem concludi pofle videtur , 

 quoties x cuicunque poteftati ipfius a . cuius exponens 

 fit — « , aequatio rtatuatur , toties hunc ipfum exponen- 

 tem pniebiturum efle valorem ipfius j. At vero haec in- 

 du<a:io tantum valet , fi n fit numerus integer affii-matiuus. 

 Qiiod fi enim pio quouis numero fiado valcret,tum foret jrr 

 logarithmo ipfius x, fumto ^ pro namero,cuius longarithmus 

 fit — I . Sic fi lioc verum eflet , pofito « =: i o , fumma leriei 

 s femper cxprimere deberet logarithmum communem 

 ipfius X , efletque : 



(1— x) (i-x)( i^-x) (i-x)(,"'-.T)Ctoo-x) fi-.a:)(io-x)(,oo.-x' , (iooo-a|_ 



— etc. r= / X. 



Ex 



