nP^MERORFM INDACANDIS. 115 



tiit. Sed vti inter 2'-! ct z" — i ante iam fcx ta!es 

 fiint eliminTti : itLi de reliqiiis , 2"— .t vsque ad 2 -i, 

 nragnus dubitundi cnmpus ei\ , quot eorum fmt piimi ; 

 vnde palam fit , nos hodie nondum de pluribus quam 

 nouem numeris perfediis cflc certos. 



§ II. Venit hic in mentem Theorema elegans 

 lllujlns Goldhachii , quod Icgitur in A^or. Erudit. Lipf. Sup - 

 pkmentis Toim Fl , p\-\g. 47 1 ; nempae fi numero quo- 

 uis quadrato rubtr.ihatur binarius , refiduum nunquam di- 

 uidi pofle per ternirium. Hoc exinde fit , quia nume- 

 Drum quadratonim quorumuis , ordine naturali fiicceden- 

 tium , notae omnes fimul additae ficiunt has fummas , 

 1,4,9,7,7,9,4,1,9; redeunte femper ea- 

 dem periodo , fi fuer t abfoluta ; vel quia quadratum 

 quodcmiqnc , diuifum per ,9 , reiinquit i , aut 4 , aut 7 , 

 aut o ; a quamm notarum (ummis fingulis fi fubtrahas 2 , 

 remanent refpecftiue — i, 2, 7, 5,5,7,2,-1,7, 

 vbi nullus ternarius prodit , qui alias indicio efl: , nume- 

 rum propofitum per 3 efle diuifibilem. Idem etiam 

 verum eft , fi a qnadrato fubtrahas 5 , aut 8. Ex his 

 folui iam potcft ingcniofum Problema , quod in loco rm- 

 do citato adiundiim eft , dato mmero quocunque ita mu- 

 tare notam micam , vt certwn fit , numerum ita imttatum 

 per omies trafifi ofitiones poffibiles non exhibere quadratum. 

 Praxis fine dubio talis effe debet , vt a numero propofito' 

 fubtrahatur 2 , ac dcinde refiduum , mutata quauis nota , 

 e ccepta vltima quae ad dextram efl , ita adornetur vt 

 dinrdi pofllt per 3 , quod multis quidem modis , et fici- 

 le , fit. In hac vero praxi annotandum eft primo , nu- 

 merum propofitum non pofle eflc quemcunque , (ed ta- 



P a km , 



