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que tcrminiis vltimus aequalis fit antepenultimo 'vnitatc 

 au(flo. Seu cum fenes 51 omnes coefficientes fint \nita- 

 tes , ex ferie 5( fequenti modo feries ^ formabitur : 

 5{= I -{-x-^-x^-j-x^-i-x^-^-x^-^-x^-^-x' -{-x'-\-x'-\- etc! 

 I H-i -f-!^H-g-l-3-i-3 H-4--4-4. 



S3= I -4-^-l-2j;'+2.v'+3.r*4-3a'*-f+.v*-4-4.v'+5A-°-t5^V tic. 

 Scilicet cum feriei 25 f^uo termini initiales i -t- a: con- 

 ftent , fubfcribantur ii fub terminis tertio et quarto (eriei 

 5f f hincque per additionem orientur termini tertius et 

 quarms feriei 33 / qui porro terminis quinto et fexto fe- 

 riei 51 fubfcripti et additi dabunt terminos quintum et 

 (extum feriei 35 , hocque modo (eries 33 / quousque li- 

 buerit , facillime continuatur. Patet autem hinc efle «^*' 



— 5 ( « ijl ^ ) , fcilicet fi n eft nupnerus impar , erit «^'^ 



— I ( « '-H I ) , fin autem n fit numerus par , erit n^'^ 

 = l(»-i-2). 



§. 3 X . Cum porro fit ^ — (,_,^^;_,.^,^ ^ erit 33 = 

 ^(i-^'), vnde cum feriei ^ termiiuis generalis fit «^*'^;" 

 fequens nafcetur relatio inter feries 23 ct ^ : 



33 = I -H 1 ^'lv+2(=lv*+ 3^*^A''+ ^^^V+ 5 ^ ')jt'+6(^lv*+etc 

 4-^ ?^iH-i'%-+2'%'+3('lv*+4.(^);t*+5f'^x'+6Wx*+etc. 

 -^x'b H-i'''A;-l-2('y+3^''A-'-f-4(V+5<%*-+(S(%*+etc. 



-jx' -i^V -2(V-3(');t*-etc. 

 Si iam hic aequatio inter terminos homogeneos inftitua- 

 tur erit : 

 j{,)_jW 4(')— 4.<^)-+-i^^^ 7^3 5— 7(5 )_j_^(3) 



2« )— 2^') 

 3(,)--3W_|_i 



5(0— 5W_|_2(j) 

 6f^)-6(=>-|-3^'' 



g(3)_g(.)_^^(3) 

 pf3)--p(=)^5(,) 



et gcncraliter «''^— «^'^-i-(«— 3)''^ 



T 2 Series 



