NFMERORVM. 153 



Erit ergo N " 80 et w =: io , vnde N - w n: 60 , 

 et partitioniim numerus erit : — 50^'"^ n: 791 131. 



§. 37. In feriebus horizontalibus , quas tabula^ex* 

 hibet notatu digna eft conuenientia inter tefminos initiales 

 harum ferierum , quae eo longius procedit , quo maior 

 fuerit numerus 7n : fic feries decima quinta quindecim fu- 

 os terminos initiales cum omnibus feriebus fequentibus ha- 

 bet communcs. Hinc inueniri poterit fenes , quae nu- 

 mero m in infinitum au(flo refpondet , quae ergo conti- 

 nebit valores huius formulae «^ " ^ ; quae denotat , quot va- 

 riis modis numerus « , ex omnibus prorfus numeris inte- 

 gris per additionem produci pofllt, Haec ergo quaellio 

 digna videtur , quae diligencius euoluatur. Cum ;/ " ^ com- 

 pledlatur omnes omnino partitiones numeri » , pro quo- 

 cunque partium numero fimul fumtas : erir « ^ " ^ aggrega- 

 tum ex numeris partitionum in 1,2, 3,4,- • - vsque 

 ad n partes, fiue aequales, fiue inaequales ; quia numerus n in 

 plures quam « partes fecari nequit. Qiiam ob rem erit : 



«("^=(«-iy-)-t-(«-2/^J.4-(«-3/^)-}-(«-4y*^-l-(«-5F^-f- («--«) W 



in qua lerie tam primus terminus («— 1)^'\ qui deuotat 

 le(flionem iii vnam partem , quam vltimus («— w)^"^ , qui 

 denotat fedionem in « partes , eft vnitas. Hinc igitur 

 feries numerorum «^"^, quae in calce tabulae exhibctur 

 per additionem terminorum ex fuperioribus (eriebus inueniri 

 potert. Sic erit : 6^"^— ^(''-i-^^^^-l-S^^^-l-sW-^-i^^^-j-o^^J 

 — I-I-3-+-3-1-2-I-I-}-! — II , qui numerus in infi- 

 ma tabulae ferie fub numcro 6 habetur. 



§. 38. Poteft autem hacc operatio contrahi ope Lem- 

 matis fupra inuenti «f"'^— «("■—') 4- (« —?«(™)^ \nde fit 

 «(^^-w^'"~'^r=(«-«/)("'). 



Tom III. Nov. Comment. V Cum 



