158 D£ PARTITIONE i 



.019 Umda cxhibetuf ,;icum vbiqiic cxccflus terminottim r^*l 



O^^.^yfupcA tcnniuos z;'"^ fmt alligntti. . ».,h\_(. i_ 



. __l» j V (-,§• 4-4- ^^^^ igimr fcrie conflmaa propofito quo- 



■ cnnqne numero definiri poterit , quot omnino modis is 



^'^ , , jQ partes difpcrtiri poflit. Sic patet numerum lo cmnino 



3to ~^ *\qii i 42 nnodis ex additione rofiiltare • pofle ; atquc nttme* 



rus 59 tot modis , qiiot indicat ifte numcms 831820 



per additioncm produci poterit. Sin autem numeri ma- 



iores proponantur, tum tabula hic cxhibita \ltcrius conti- 



nuari , vcl pro quouis cafu numcrus dcfidcratus per prae- 



ccpta hic tradita inueftigari dcbct. In his autcm parti- 



tionibus acqualitas partium non exduditur. Vnde nouum 



oritur Problcma , quo pro quouis numero propofito quaeri' 



tur omnium partitlomun mimerus in partes inter fe inaequa- 



les , qiiod Problcma rcfoluctur opc liuius cxprefllonis : 



'n. (H--v).(n-A-'}(i-h/)(H-A*; (x-+-x')(i+a;*} etc. 



His enim fadoribus in fe inuicem multiplicatis orictur 



, fcrics , in qua quiiibct cocfficicns oftcndet , quot \ariis 



modis exponcns ipfius .v in partes intcr fe inacqualcs di- 



•"*'' fpcrtiri pollit. 



^3-*-*' §. 45. Qiiod fi autcm hoc produ(flum 3<flu euohia- 



tur , rcpcrictur haec icrics : 

 i-4-jr+.v'-h2:r'-f-2A-*-h3A-'4-4.v*+5:c'-4-<J*'-f 8Jf'+iox'°H-i 2.v"-h i 5.v'* 

 + ito:"+22.r'*4-27.v"+32.v'*+38A-"4-4<J.v"-f-54.v"-H$4A-"-f7<^.T"-fS9A"+ctc. 

 qiiac cum fit produdum ex ffidloribus infinitis tam fim- 

 pliccm Icgcm fcmantibus , omni attentionc digna vide- 

 tur. Ac primo quidcm manifcftum eft coefficieutes ho- 

 mm tcrminonim plcrumquc cflc parcs , ct cos folum cflc 

 imparcs , qui fint cum ciusmodi ipfius x poteflatibus 



coniuadi , quarum cxponcnics aq hac forma - ~ conti- 



^ ^ ncantur 



