6 BEMONSTRATIO 



fciiicet numcrum 4 « -j- i elfe fummam diiornm 

 quadratorum. 



§.5. Vt igltur demonftrem, non omnes mime- 

 ros in hac forma a"-'^— d'^ contentos , feu non omnes 

 differentias iiiter binas potefiates dignitatis 2 n effe per 

 4 « -I- I diuihbiks , confiderabo feriem harum potefta- 

 tum ab vnitate Tsque ad eam , quae a radice 4 n for ■ 

 matur. 



I, ^'", 3=", 4'% 5'", 6'". (4«)*" 



ac iam dico, non omnes differentias inter binos termi- 

 nos huius leriei elfc per 4 « -^ i diuifibiles. Si enim 

 fingulae differentiae primae 



per 4 « -f- I eflent diuifibiles , etiam difTerentiae huius 

 progrelTionis , quae funt differentiae fecundae illius (eriei 

 per 4 « -f- I eflent diuifibiles : atque ob eandem ratio- 

 nem differentiae tertiae , quartae, quintae etc. omnes 

 forent per 4 « H- i diuifibiles ; ac denique etiam dif- 

 ferentiae ordinis 2. n , quae funt, vt conftat, omnes in- 

 ter ie aequales. DifFerentiae autem ordinis 2 n funt 



m I. 2. 3. 4 2«, quae ergo per nume- 



rum primum 4 « 4- 1 non funt diuifibiles , ex quo 

 ■viciffim fequitur , ne omnes quidem differentias primas 

 per 4 « -i- I effe diuifibiles. 



§. 6. Qiio vis huius demonftrationis nlelius per- 

 fpiciatur , not::indum efl , difierentiam ordinis 2 n pro 

 duci ex 2 « -f- I terminis feriei propofitae , qui fi ab 

 initio capiantur , omnes ita funt comparati , vt bino- 

 mm quorumuis differentiae per 4 « -f- i diiiifibiles eC- 

 Sq debcant , fi theorem.itis veritas negetur. Sin autem 



plures 



