TnEOREMATIS FERMATUNl 7 



pliires termini ad hanc differentiam \'ltimam confiiti!- 

 endam concurrerent , iique Yltra terminum (4«)=" pro- 

 grederentur , qi>oniam differcntiae a termino ieqiicntc 

 (^.w-f-i)"* ortae ad cnunciata theorematis non 

 pertinent , demonftratio nuUam Tim rttineret. Hinc 

 aiitem , quod differentia yltima , quam iiinius contem- 

 plati , tantum ab 2 n -{- i terminis pendet , conclufio, 

 quam inde deduxiraus, omnino e(l lcgitima j indeqi:e 

 fequitur, dari differentias primas, vekitifl-^-^rt— i)'", quae 

 non fint per 4 h + i diuifibiles , atque ita quidem, 

 Tt <z non fit maior, quam 2 « -f- i. Hinc autem por- 

 ro rccte infertur, fummam « '"-4- (^— i)'", id^oque fum- 

 mam duorum quadratorum per 4 « -4- i ncceflario 

 effe diuifibilem : ideoque numerum primum 4 « -i- i 

 fummam efle duorum quadratorum. 



§, 7- Quoniam differentia ordinis 2 « ab s. n -\- i 

 terminis leriei poteftatum pendet, totidem tantum ab 

 initio captos confideremus 



vnde differentiae primae erunt : z'"^ — i ; 3=" -2="; 



+'"-3'"; S"'-^*''; (aw-f-O^-^aw)'" 



cuius progreffionis terminorum numerus efl: ~ z n. 

 Ex demonftratione itaque praecedente patet, non omnes 

 terminos huius progreffionis differentiarum efle per nume- 

 rum primum 4 « 4- i diuifibiles ; neque tamen hinc 

 intelligimus , quot et quinam fint iUi termini , per 

 4 « -i- I non diuifibiles. Ad demonftrationem enim 

 fufficit , fi vel vnicus terminus , quisquis 11*6 fit , per 

 4 K -4- I non fit diuifibilis. Qiiodfi autem cafus fpeci- 

 ates euoluoinus , quibus 4 « -i- i eft numerus 



primus, 



