THEOREMATIS FERMATIANI. 9 



§. p. Porro quoque ad vim demonftrationis pe- 

 nitius perfpiciendam notari oportet , demonlkationem 

 tum folum locum habere, fi numerus 4 « -f- i fit pri- 

 mus ; produs vti natura theorematis poftulat. Nam fi 

 4 « -f- I non effet numerus primus, neque de eo affir- 

 mari poflet , quod fit fumma duorum qiuidratorum, neque 

 forma <?*"— ^ *" per eum eflet neccfliirio diuifibilis. Quiu 

 ctiam vkimM coticlufio foret fiifa , qua pronunciaui- 

 mus , difFerentias illas ordinis 2. n , quae funt 



zr; I. 2. 3. 4 2 «, non efl£ per 4 h + i diui- 



fibiles. Si enim 4 h + i non efl!et numerus primus, 

 fed fadores haberct, qui eflfent minores, quam 2 «, tura 



vtique produdlum i. 2. 3. 4 2;; hos fado- 



res contineret , fbretque idcirco per 4 « + i diuifibile, 

 At fi 4«4-i efl uumerus primus, tum demum affir^ 



mare licet , produdium 1.2.3.4 *« planc 



non efTe per 4 « + i diuifibile : quia hoc produdum 

 per nullos alios numeros diuidi poteft, nifi qui tanquara 

 tic^ores in illud ingrediuntur. 



■§. 10. Cum denique demonftratio tradita hoc nita- 

 tur fundamento, quod feriei poteftatum 1,2*", 3=", 4'", etc. 

 differentiae ordinis 2 « fint conftanres , omncsquc 



~i. 2. 3. 4 2 ,'?, hoc vberius explicandum vi- 



detur, etfi paflTim in libris analjticorum folidc expofitum 

 lepcritur. Primum igitur notandum eft, fi feriei cuiuscua- 

 que terminus generalis, feu is qui exponenti indefinito x re- 

 Cpondet, fit— Aa'™+ B.v'^'+Cv"'— hDa'"-'+Ejl-™-*+ 

 etc. hanc feriem ad gradum m referri, quia ni cft cxponens 

 maximae poteftatis ipfius x. Deinde fi hic terminus gc- 

 neralis a fequente A(a'+iJ^+B(;c+i)'"~'+C(a:+i)'"""'+ 

 Tom. V. Nou. Com. B etc. 



