lo DEMONSTRATIO 



etc. fiibtrahatur , prodibit terminns generalis (eriei difFe- 

 rentiarum , in quo exponens fummae poteftatis ipfiiis x 

 erit n: m — i , ideoque feries difFerentiarum ad gra- 

 dum inferiorem m -■ i pertinebit. Pari modo ex tcr- 

 mino generali feriei differentiarum primarum colligetur 

 terminus generalis feriei difFerentiarum fecundarum , qui 

 igitur denuo ad gradum depreiriorem m — 2 pertinebit. 



§. II. Ita fi • feries propofita ad gradum m refe- 

 ratur, feries difFerentiarum primarum, ad gradum ?« — i 

 .referetur; feries porro difFerentiarum fecundarum ad gra- 

 dum m ~ 2.y feries difFerentiarum tertiarum ad gradum 

 W — 3 ; feries difFerentiarum quartarum ad gradum 

 »» - 4 ; et in genere feries difFerentiarum ordinis « ad 

 gradum m — n pertinebit. Vnde feries difFerentiarum 

 ordinis m ad gradum m — m — perueniet , eiusque 

 ergo terminus generalis , quia fumma ipfius x poteftas 

 efl: ==: A" " ~ I , erit quantitas conftans, ideoque omnes 

 difFerentiae ordinis m inter fe erunt aequales. Hinc fe- 

 rierum primi gradus , quarum terminus generalis eft 

 — A AT + B , iam difFercntiae primae funt inter fc 

 aequales : ferierum autem fecundi gradus , quae hoc 

 termino generali A a: ' + B a; -}- C continentur, difFe- 

 rentiae fecundae funt aequales , et ita porro. 



§. 12. Quodfi ergo feriem quamcunque potefta- 

 tum confideremus 



1 , 2 ^», 3 ™, 4 ", 5 "*, d « 7 «, 8 »", etc. 

 cuius terminus generalis eft rr: :v "*, feu is, qui indici x 

 refpondet , feries difFerentiarum ordinis m ex terminis in- 

 ter fe aequalibus conftabit. At feriei difFerentiarum pri- 

 niarum terminus geaeralis erit c:: (at -f i)™— a:'"; qui a 



fequente 



