THEOREMATIS FERMATIANI. 13, 



1; 2*; 3'; 4% 5^ etc. tertia;, =: i. 2. 3 

 i; 2% 3% 4*; 5*t etc. quartds = 1. 2. 3. -V 



I ; 2'"; 3"*; 4™- 5"»^ etc. ordinis m — i. 2.3 . . . w, 



ergo 

 X ; 2'"; 3*"; 4'* S""; etc. ordinis 2 « =r 1.2.3... 2^. 

 Atqiie ita quoque demoiiftrauimus , feriei poteftatum 

 ,. 2=«^ jjjn. ^in^ ^,n g^^.^ differentias ordinis 2« noa 

 folum eflfe Gonftantes , (ed etiam aequari produdo 

 I. 2. 3 • ... 2«, "vti in demonftrationc tliGorematis 

 propofiti aflumfimus, 



T H E O R E M A r. 



1. Ex ferie quadratorum i, 4, 9, 16, 25, etc. 

 flulli numeri per numenim primum p iimt diuifibiles, nifi 

 quorum radices Cmt per eundcm numerum p diuifibiles. 



DEMONSTRATIO. 



Si enim quispiam numerus quadratus aa fuerit 

 per numerum primum p diuifibilis , quia ex fadoribus 

 « et ^ conftat , ncceffe eft, Tt alteruter fador per p 

 fit diuifibilis, quarc numerus quadratus aa per numerum 

 primum p diuifibilis efle nequit , nifi eius radix a fit 

 diuifibilis per p. 



C O R O L L. I. 



2 . Numeri crgo quadrati per numcrum primum 

 f diuifibiles nascuntur ex radicibus p, 2 p, 3 P» 4p etc. 

 fontque ergo />p, 4/>p, ppp, i6pp^ etc. et reliqui 

 Bumeri quadrati omnes per nunierum primum p noa 

 erunt diuifibiles, 



B 3 COROLL, 



