THEOREMJTIS FERMATIANl 17 

 C O R O L L. 5. 



1 1 . Plura ergo diuerfli refidua oriri nequeutit, 

 quam p— i : quod quidem per fe e(i manifefium. Cum 

 eaim omnia refidua fint ipfo diuifore p minoni , omnium 

 autcm numerorum ipfo p minorum numerus fit zr ^ - r, 

 ctiam numerus reliduorum diuerforum numerus maior 

 cfle nequit. 



T H E O R E M A. 3. 



12. Si omnes termini feriei quadratorum 1,4,9,16', 

 etc. per numerum quemcunque p duuidantur, ac rcfidua 

 notentur, inter haec refidua non omnes numeri miuores, 

 quam p, occurrcnt, 



D E M O N S T R A T I O. 



Omniii cnirn vcfidu:! , qu;ic quidem cx diuifione 

 omnium qui^dratorum per numerum p oriuntur , ex his 

 terminis refukant : 



, 1, 4, 9, i^. . • . (p--4)%(/'-3)%(/'-i)S(/'-i)^, 

 quorum terminorum numerus eft 'zr.p—t'. ideoque 

 iude totidem refidua proueniunt. Verum haec refi- 

 dua uon omnia inter le funt diuerfii : nam terminus 

 vltinnis {p-i)- —pp—^p-^- 1 per p diuifus refi- 

 duum relinquit — i idcm rci'icet , quod primns tcrmi- 

 nus I. Simili modo terminus pcnultimus (p—^y 

 rr /)^ — 4^ -H 4 idem praebet refidunm , quod tenr.i- 

 Hus (ecundus 4 ; et ternMnu? antepcnultimus {p — s ) * 

 idem dat rcfiduum , quod terminus tertius 9. Atque: 

 . Tom . V . N ou . Com . C iil 



