DEMOnsTRATlO 



p, ita vt numeriis horum termiaorum fit vel ^^, vel t, 

 prout p fit vel numerus impar, vel par. Primo igitur 

 patet, in hac ferie r. a. (3. y. §. e. etc. occ!:rrere 

 ordine omnes numeros quadratos i, 4, p, 16 etc. 

 qui quidem fint ipfo numerc p minores : reliquos autem 

 efle refidua, quae in diuifione maiorum quadratorum per 

 eundem numerum p relinquuntur. Reliquas proprietates 

 refiduorum in fequentibus theorematis indagabimus. 



THEOREMA. 5. 



23. Sf in ferie refiduorum i, a, p, y, ^, etc. oc- 

 currat numerus quicunque r, ibidem quoqne reperientur 

 omnes potelhites ipfius r% r', r*, r\ etc, feu refidua, 

 quae ex harum poteftatum diuifione per numerum pro< 

 pofitum pj nafcuotur. 



DEMONSTRATIO. 



Em.ergat refiduum r ex quadrato a a, ita vt fit 

 aa — mp-^r; et quadratum a* ~ (in p -{- r)' per 

 p diuifum idem dabit refiduum , quod oritur ex r r ; 

 atquc ex quadrato a" zr: (m p -{- rf idem oritur refi- 

 duum , quod ex r ; fimilique modo refidua quadratorum 

 ■«', a'°, a", etc. conuenient cum refiduis terminorum 

 r*, r% r\ etc. At refidua ex omnibus quadratis quan- 

 tumuis mngnis oriunda iam proueniunt ex quadratis mini- 



mis I, 4, 9, i(J (~-)\ vel (|)% ideoque 



continentur in ferie refiduorum i , a, p, y, 5", etc. 

 Ergo fi in hac ferie occurrit numerus r, ibidem quoque 

 occurrent termini r*, r*, r*, r*, ctc. feu refidua, quae ex 

 eorum diuifione per diuiforem propofitum p relinquuntur. 



COROLL. 



