«4 T)EMOnSTRATlO 



C O R O L L. 5. 



28. Dabitur ergo poteftasr^, quae per p diuifi vni- 

 tatem relinquit , quiie vtique in ferie refiduorum Gonti-^ 

 netur , fiquidem r fit numerus ad p primus. Tum 

 gutem potefliis r^"^' dabit reuduum r, poteHas r^-^^ 

 refiduum r*, et r^"*"* refiduum r* etc. ficque hae po- 

 teftates altiores eadem refidua reproducunt, quae potefta- 

 tes inferiores r, r% r', etc. 



C O R O L L. 6. 



29. Cum igitur plura refidua diuerfi prouenire 

 nequeant, quam vel ^^, vel |, patet, dari numerum X, 

 non maiorem, quam ^7-, vel t, ita vt poteftas r^ per 

 p diuiiii vnitatem relinquat. 



S C H O L I O N. 



30. Hinc ergo intelligitur , quomodo fieri poflir, 

 vr etiamfi potelbces r% r\ r\ r' etc. in intii-iitum 

 progrediantur , tamen ex iis refidua numero finita ori- 

 antur , fi per diuiforem p diuidantur. Demonliraui 

 qliidem in diflertatione fuperiori, fi r fit numerus ad p 

 primus, dari fcmper eiusmodi potefiatem r^, quae per 

 p diuifi vnitatem relinquat, ita vt fit X </>. Niinc 

 flUtem jidcmus , fi r iam in (erie refiduorum ex qua 

 dratis natorum contineatur , tum exponentem X eciam 

 ininorem fieri, quam |. 



T H E O R E M A. 6. 



51. Si in ferie refiduorum i, a, (3, y, $, etc. 

 quae ex diiiifionc nUmcrorum quadratorum per nume- 



rum 



