s8 DEMONSTRATIO 



THEOREMA. 7. 



37. Si in fcrie refiduorum i, a, (3, y, 5, etc. 

 quae ex diuifione qiiadratorum per numenim p prode- 

 unt, reperiantur numeri r et r s ^ qui fint ad p primi, 

 quorum ilk huius eft fador, tunc in eadem refiduorum 

 ferie etiam numerus s continebitur. 



DEMONSTRATIO. 



Proueniat refidimm r ex quadrato aa et r s cx ^ ^, 

 erit a a —mp -]z-r y et b b~np -\- s s : vnde fit 

 bb — aasziziftp — mps, ficque b b — a a s erit per 

 p diuifibile. At cum r et r i fint numeri ad p pri- 

 mi , erunt quoquc quadrata a a et b b ad p prima, 

 ■vndc fi haec quadrata a a et b b inter fe non fint pri- 

 ma , per communem diuiforem quadratum ad prima 

 reduci poterunt, ita yt b b — a a s maneat per p di- 

 vifibile. Sint ergo b et a numeri inter (e primi , at- 

 que cum etiam haec forma {jn p ^ bf ~ a a s fit per 

 p diuifibilis , (emper pro ;» eiusmodi numerus afiignari 

 potefi , Tt fiat z» p + ^ multiplum ipfius a. Sit ergo 

 mp ^- b —a Cy erit aacc — aas per p diuifibile, 

 quod cum fit z=. aa (cc — s) , alterque f idor a a fit 

 ad p primus , necefle eft, Yt alter fidor c c — s per p 

 fit diuifibilia , vnde quadratum c c per p diuifum relin- 

 qiKt Sy ex quo immerus / in fcrie refiduorum i , a, S, y , 5", 

 etc. reperieair, fiquidem ibi numcri r ct rs ©ccuirant, 

 lique fint ad p primi. 



COROLU 



